Melyek az f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Válasz:

Szar.

Magyarázat:

Annyira fasz volt, hogy elfelejtettem mondani semmit.

Válasz:

Leképezési pont van # X = -2ln (2) #

Magyarázat:

Az inflexiós pontok megtalálásához a második származékos tesztet alkalmazzuk.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

A második származékos tesztet a beállítással alkalmazzuk #f '' (x) # egyenlő #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

A logaritmusok egyik tulajdonsága, hogy az egyetlen logaritmussal megszorzott kifejezéseket logaritmusok összegévé alakíthatjuk minden egyes kifejezésre:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Bár általában nem lát exponenciális pontokat, az a tény, hogy az egyiket kivonják a másikból, azt jelenti, hogy lehetőség van arra, hogy „befolyásolják” a gráfot olyan módon, amely lehetőséget nyújt egy inflexiós pontra.

grafikon {e ^ (2x) - e ^ (x) -4,278, 1,88, -1,63, 1,447}

grafikon: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Láthatjuk, hogy a bal oldali vonalnak a része úgy tűnik, hogy konkáv lefelé, míg a rész a jobbra változik és konkáv lesz.