Mutassa meg, hogy f szigorúan növekszik az RR-ben?

Válasz:

Jel / ellentmondás és monoton

Magyarázat:

# F # differenciálható # RR # és az ingatlan igaz # # AAx#ban ben## RR # így megkülönböztetjük mindkét részt az adott tulajdonságban

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Ha # # EEx_0#ban ben##RR: F '(x_0) = 0 # akkor az # X = x_0 # be (1)

#f '(f (x_0)) megszünteti (f' (x_0)) ^ 0 + megszakításához (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Lehetetlen

Ennélfogva, #f '(x)! = 0 # # AA ##x##ban ben## RR #

• # F '# folyamatos # RR #
• #f '(x)! = 0 # # AA ##x##ban ben## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # #x##ban ben## RR #

Ha #f '(x) <0 # azután # F # szigorúan csökken

De van #0<1# # <=> ^ (Fdarr) # #<=># #f (0)> F (1) # #<=>#

#0>1# #-># Lehetetlen

Ebből adódóan, #f '(x)> 0 #, # AA ##x##ban ben## RR # így # F # szigorúan növekszik # RR #