Mi az y = sec ^ -1 (e ^ (2x)) függvény származéka?

Válasz:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Magyarázat:

Mintha # Y = sec ^ -1x # a származék egyenlő # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

így ezt a képletet és ha # Y = e ^ (2x) # majd a származék # 2e ^ (2x) # így ezt a viszonyt a képletben használva megkapjuk a szükséges választ. mint # E ^ (2x) # egy másik függvény #x# ezért van szükségünk további származékokra # E ^ (2x) #

Válasz:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Magyarázat:

Nekünk van # D / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Alkalmazhatjuk a láncszabályt, amely azt állítja, hogy egy függvény számára #f (u) #, annak származéka # (Df) / (du) * (du) / dx #.

Itt, # F = sec ^ -1 (u) #, és # U = e ^ (2x) #.

# D / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Ez egy általános származék.

# D / DXE ^ (2x) #. Láncszabály újra itt # F = e ^ u # és # X = 2x #. A # E ^ u # jelentése # E ^ u #, és a # # 2x jelentése #2#.

De itt, # U = 2x #, és így végül is van # 2e ^ (2x) #.

Így # D / DXE ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Most már:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, de azóta # U = e ^ (2x) #, nekünk van:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, származéka.