Tegyük fel, hogy a_n monoton és konvergens és b_n = (a_n) ^ 2. A b_n szükségszerűen konvergál?

Tegyük fel, hogy a_n monoton és konvergens és b_n = (a_n) ^ 2. A b_n szükségszerűen konvergál?
Anonim

Válasz:

Igen.

Magyarázat:

enged #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# # A_n monotone # # B_n monoton lesz, és #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Olyan, mint a funkciók: ha # F # és # G # véges korlátja van # A #, majd a terméket # # F.g korlátozott lesz # A #.