Kérdés # dbd28

Válasz:

Határozza meg a grafikon és a pont közötti távolságot függvényként és keresse meg a minimumot.

A lényeg az #(3.5,1.871)#

Magyarázat:

Ahhoz, hogy megtudd, milyen közel vannak, tudnod kell a távolságot. Az euklideszi távolság:

#sqrt (Ax ^ 2 + Δy ^ 2) #

ahol Δx és Δy a két pont közötti különbség. Ahhoz, hogy a legközelebbi pont legyen, a pontnak minimális távolságot kell kapnia. Ezért beállítottuk:

#f (x) = sqrt ((X-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-7x-es + 16) #

Most meg kell találnunk ezt a funkciót:

#f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x-es + 16)) * (x ^ 2-7x-es + 16)' #

#f '(x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x-es + 16)) #

A nevező mindig pozitív, mint négyzetgyök funkció. A számláló pozitív, ha:

# 2x-7> 0 #

#X> 7/2 #

#X> 3.5 #

Tehát a funkció pozitív, amikor #X> 3.5 #. Hasonlóképpen bizonyítható, hogy negatív, amikor #X <3.5 # Ezért működik #f (X) # minimális a # X = 3.5 #, ami azt jelenti, hogy a távolság a legkisebb # X = 3.5 # Az y koordinátája # Y = x ^ (1/2) # jelentése:

# Y = 3,5 ^ (1/2) = sqrt (3,5) = 1,871 #

Végül az a pont, ahol a legkisebb távolság (4,0) figyelhető meg:

#(3.5,1.871)#