Milyen származéka a kiságy ^ 2 (x)?

VÁLASZ

# d / dx kiságy ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

MAGYARÁZAT

Ezt a láncszabályt használná a megoldáshoz. Ehhez meg kell határoznia, hogy mi a "külső" funkció, és mi a "belső" funkció, amely a külső függvényben van.

Ebben az esetben, #cot (X) # a "belső" függvény, amely a # Gyermekágy ^ 2 (X) #. Másképp nézzük, jelezzük # U = gyermekágy (x) # így # U ^ 2 = gyermekágy ^ 2 (X) #. Észreveszed, hogyan működik itt a kompozit funkció? A "külső" funkció # U ^ 2 # négyzetbe helyezi a belső funkciót # U = gyermekágy (x) #. A külső függvény meghatározta, mi történt a belső funkcióval.

Ne hagyd, hogy a # u # zavarja meg, csak megmutatni, hogy az egyik függvény a másik összetettje. Nem is kell használni. Miután ezt megérted, meg tudod szerezni.

A láncszabály:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Vagy szavakkal:

a külső függvény származéka (a belső funkció egyedül marad!) alkalommal a belső funkció származéka.

1) A külső függvény származéka # U ^ 2 = gyermekágy ^ 2 (X) # (a belső funkció egyedül marad):

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Elmegyek # U # mostanában, de be tudsz lépni # U = gyermekágy (x) # ha azt akarod, hogy közben megteszed a lépéseket. Ne feledje, hogy ezek csak lépések, a kérdés tényleges származéka látható alul)

2) A belső függvény származéka:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Várj! Itt meg kell tennie egy hányados szabályt, kivéve, ha emlékeztette a #cot (X) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

A két lépés kombinálása a szorzaton keresztül a származtatáshoz:

# d / dx kiságy ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #