Hogyan találja meg azokat a pontokat, ahol az érintővonal vízszintes, ha y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Hogyan találja meg azokat a pontokat, ahol az érintővonal vízszintes, ha y = 16x ^ -1-x ^ 2?
Anonim

Az a pont, ahol az érintővonal vízszintes #(-2, -12)#.

Ahhoz, hogy megtaláljuk azokat a pontokat, amelyeken az érintővonal vízszintes, meg kell találnunk, hogy a függvény lejtése 0 legyen, mert a vízszintes vonal lejtője 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Ez a származékos. Most állítsa 0-ra, és oldja meg az x-et, hogy megtalálja az x értékeket, amelyeken az érintővonal vízszintes az adott függvényhez.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Most már tudjuk, hogy az érintővonal vízszintes, amikor #x = -2 #

Most csatlakoztassa #-2# x az eredeti függvényben a keresett pont y-értékének megkereséséhez.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Az a pont, ahol az érintővonal vízszintes #(-2, -12)#.

Ezt megerősítheti a funkció grafikus ábrázolásával és annak ellenőrzésével, hogy a ponton lévő érintővonal vízszintes:

grafikon {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}