Mi az f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) normál vonalának egyenlete x = 1-ben?

Válasz:

#COLOR (zöld) "y = -6 / 5x + 41/30" A #

Magyarázat:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Először keressük meg az érintő meredekségét.

A tangens meredeksége egy ponton a görbe első deriváltja.

így az f (x) első deriváltja x = 1-nél a tangens meredeksége x = 1-nél

Az f '(x) megtalálásához hányados szabályt kell használni

Érvényes szabály: # D / dx (u / v) = ((du) / DXV-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# U = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# V = 6x => (DV) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / DXV-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (kék) "kombinálja a hasonló kifejezéseket" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) színes (kék) "tényező 6 a számlálón" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) szín (kék) "törölje a 6-at a 36-os nevezőben" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => F' (1) = 5/6 #

#color (zöld) "a tangens lejtése = 5/6" #

#color (zöld) "a normál dőlésszöge = a tangens lejtőjének negatív reciprokja = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => F '(1) = 1/6 #

#color (piros) "pont-meredekség egy egyenlet egyenlete" #

#color (piros) "y-y1 = m (x-x1) … (ahol m: meredekség, (x1, y1): pontok" "#

A lejtőn =#-6/5 #és a pontok #(1,1/6)#

Használja a pont lejtő formáját

# Y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6-#

#color (zöld) "kombinálja az állandó kifejezéseket" #

#COLOR (zöld) "y = -6 / 5x + 41/30" A #