A görbét az x = t ^ 2 + t - 1 és y = 2t ^ 2 - t + 2 paraméterek határozzák meg minden t esetén. i) azt mutatják, hogy A (-1, 5_ a görbén fekszik, ii) talál dy / dx-t. iii) a pt-nél a görbe érintőjének eqn-jét találjuk. A. ?

A paraméteres egyenlet van # {(X = T ^ 2 + t-1), (y = 2T ^ 2T + 2):} #.

Hogy ezt megmutassam #(-1,5)# a fent meghatározott görbén fekszik, be kell mutatnunk, hogy van egy bizonyos # # T_A olyan, hogy # T = t_A #, # X = -1, y = 5 és #.

És így, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. A felső egyenlet megoldása ezt mutatja # t_A = 0 "vagy" # 1. A fenék megoldása ezt mutatja # t_A = 3/2 t.

Aztán # T = -1 #, # X = -1, y = 5 és #; és ezért #(-1,5)# a görbén fekszik.

A lejtőn a #A = (- 1,5) #, először találjuk meg # ("D" y) / ("d" X) #. A láncszabály szerint # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Könnyen megoldható # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # és # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. És így, # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

Pontban #A = (- 1,5) #, a megfelelő # T # értéke # T_A = -1 #. Ebből adódóan, # ("D" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) 1) = 5 #.

Ahhoz, hogy megtalálja a vonalat, amely érint #A = (- 1,5) #, emlékezzünk a vonal pont-meredekségére # Y-y_0 = m (x-x_0) #. Tudjuk # Y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

Ezeknek az értékeknek a helyettesítése azt mutatja, hogy # Y-5 = 5 (x + 1) #vagy egyszerűen # Y = 5x + 10 #.