Az f (x) = sinx esetében az x = (3pi) / 2-ben lévő érintővonal egyenlete?

Válasz:

#y = -1 #

Magyarázat:

Bármely funkció tangens vonalának egyenlete #x = a # a képlet adja meg: #y = f '(a) (x-a) + f (a) #. Szükségünk van tehát az # F #.

#f '(x) = cos (x) # és #cos ((3pi) / 2) = 0 # így tudjuk, hogy az érintő vonal a #x = 3pi / 2 # vízszintes és van #y = sin ((3pi) / 2) = -1 #

Mi az f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) érintővonalának egyenlete x = 3?

Y = 11,2x-20,2 vagy y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Van: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 vagy y

Hogyan találja meg az x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 görbe összes pontját, ahol az érintővonal párhuzamos az x-tengellyel, és az a pont, ahol az érintővonal párhuzamos az y-tengellyel?

A tangens vonal párhuzamos az x tengellyel, amikor a lejtés (tehát dy / dx) nulla, és az y tengellyel párhuzamos, amikor a lejtő (ismét dy / dx) az oo vagy aoo irányába megy. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Most, dy / dx = 0, ha a nuimerátor 0, feltéve, hogy ez nem teszi meg a 0 nevezőt sem 2x + y = 0, ha y = -2x Jelenleg két egyenletünk van: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Megoldás (helyettesítéssel) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x

Mi az f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) érintővonalának egyenlete x = -2?

Keresse meg az f (-2) és az f '(- 2) elemeket, majd használja az érintővonal képletet. A tangens egyenlete: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Keresse meg a derivált függvényt: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2