Mi a (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) ívhossza t-ben [-4,1]?

Az ívhossz képlete # L # jelentése

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

A paraméteres egyenletek

# x = 2t ^ 2-t és y = t ^ 4-t #, így

# dx / dt = 4t-1 és dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Az intervallummal # a, b = -4,1 #, ez teszi

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

A belseje, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, leegyszerűsíti # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, de ez nem teszi könnyebbé a határozatlan integrációt.

A numerikus integrál körülbelül 266.536.