Mi az xcos (x) integrálja?

Az alkatrészekkel való integráció ötletét használja:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Legyen:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Azután:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Az integrál:

# X * sin (x) + cos (x) +, C #

Ezt az eredményt kaphatja Integrálás részekkel.

Általában, ha két funkciója van #f (x) * g (x) # megpróbálhatja ezt a módszert, amelyben van:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

A két funkció termékének integrálja megegyezik az integrál termékével. #F (X) #) a második funkció első alkalommal (#G (X) #) mínusz az első függvény integráljának integráltja (#F (X) #) a második függvény deriváltja (#G '(x) #). Remélhetőleg az utolsó integrál könnyebb lesz megoldani, mint a kezdő!

Az Ön esetére kapsz (kiválaszthatja, hogy melyik #f (X) # hogy könnyebbé tegye a megoldást):

#f (x) = cos (x) #

#G (X) = X #

#F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

És végül:

# Intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) +, C #

Ekkor ellenőrizheti a válaszát az eredmény alapján.