Mutassa meg, hogy c <1?

Megoldott.

# F # folyamatos # RR # és aztán # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

Bolzano elmélet szerint (általánosítás)

#EE x_0 ##ban ben## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Feltételezett # | C |> = 1 # #<=># #c> = 1 # vagy #c <= - 1 #

• Ha #c> = 1 # azután #f (X)! = 0 # ha #x##ban ben## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Azonban, #f (x_0) = 0 # val vel # # X_0#ban ben##(-1,1)# #=># #-1 <# # # X_0 # <1 <= c # #=># # # X_0#ban ben## (- oo, c) #

ELLENTMONDÁS!

• Ha #c <= - 1 # azután #f (X)! = 0 # ha #x##ban ben## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Azonban, #f (x_0) = 0 # val vel # # X_0#ban ben##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # X_0 <1 # #=># # # X_0#ban ben## (C, + oo) #

ELLENTMONDÁS!

Ebből adódóan, # | C | <1 #