Az f (x) = xe ^ x-3x x = -3 értékkel növekszik vagy csökken?

Válasz:

A származék a (z) # X = -3 # negatív, így csökken.

Magyarázat:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (X * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (X) Az 'E ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = E ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

Nál nél # X = -3 #

#f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Mivel # 2 / e ^ 3 + 3 # pozitív, a mínuszjel:

#f '(- 3) <0 #

A funkció csökken. Ezt a grafikonban is láthatja.

grafikon {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}