Mi a határérték x -> (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Válasz:

A válasz #1#.

Magyarázat:

A racionális funkciók hasznos tulajdonsága van: mikor #x rarr prop # az egyetlen olyan feltétel, amely számít, a legmagasabb fokú feltételek (ami értelme, ha belegondol).

Tehát, ahogyan kitalálod, #2# és #-1# semmi nem hasonlít#támaszt# így a racionális funkciója egyenértékű lesz # X ^ 2 / x ^ 2 # ami egyenlő #1#.

Válasz:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Magyarázat:

Néhány további módja ennek:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

mivel # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # mint # X-> oo #

Alternatív megoldásként oszthatjuk meg a számlálót és a nevezőt is # X ^ 2 # alábbiak szerint:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

mivel # 2 / x ^ 2 -> 0 # és # 1 / x ^ 2 -> 0 # mint # X-> oo #