Az f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) esetében mi az egyenlet az x = pi?

Válasz:

# Y = 1.8276x-3.7 #

Magyarázat:

Meg kell találnia a származékos terméket:

#f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) '#

Ebben az esetben a trigonometrikus függvény deriváltja valójában három elemi funkció kombinációja. Ezek:

# # Sinx

# X ^ n #

# C * X #

A megoldás módja a következő:

# (Sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = Sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

Ebből adódóan:

#f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) #

A tangensegyenlet származása:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (X-x_0) #

#f '(x_0) * (x-x_0) = y-f (x_0) #

# Y = f '(x_0) * x-F' (x_0) * x_0 + F (x_0) #

A következő értékek helyettesítése:

# X_0 = π #

#f (x_0) = f (π) = π * sin ^ 3 (π / 3) = 2,0405 #

#f '(x_0) = f' (π) = sin ^ 2 (π / 3) * (sin (π / 3) + πcos (π / 3)) = 1,8276 #

Ezért az egyenlet:

# Y = 1.8276x-1,8276 * π + 2,0405 #

# Y = 1.8276x-3.7 #

Az alábbi grafikonon ezt láthatja # X = π = 3.14 # a tangens valóban növekszik, és metszi az y'y tengelyt #Y <0 #

grafikon {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1,53, 9,57, -0,373, 5,176}