Legyen f egy folyamatos függvény: a) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx az összes x esetében. b) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx az összes x esetében?

Válasz:

a) #f (4) = pi / 2 #; b) #f (4) = 0 #

Magyarázat:

a) Mindkét oldalt megkülönböztetjük.

A bal oldali Calculus második alapvető elméletén és a jobb oldalon lévő termék- és láncszabályok révén azt látjuk, hogy a differenciálás azt mutatja, hogy:

#f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

Hagyta # X = 2 # Mutasd azt

#f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) #

#f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#f (4) = pi / 2 #

b) Integrálja a belső kifejezést.

# Int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) #

# T ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

Értékelni.

# (F (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

enged # X = 4 #.

# (F (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) #

# (F (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#f (4) = 0 #