Hogyan különbözteti meg az f (x) = x ^ 2 * sin4x terméket a termékszabály használatával?

Válasz:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Magyarázat:

A termékszabály szerint a #u (x) v (x) # jelentése #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Itt, #u (x) = x ^ 2 # és #v (x) = sin (4x) # így #u '(x) = 2x # és #v '(x) = 4cos (4x) # a láncszabály szerint.

Ezt alkalmazzuk # F #, így #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Válasz:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Magyarázat:

Adott a #f (x) = h (x) * g (x) # a szabály:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

ebben az esetben:

#h (x) = x ^ 2 #

#G (x) = sin (4x) #

megnézi #G (X) # ez egy összetett függvény, ahol az argoument van # 4 * X #

#G (x) = s (p (x)) #

azután

#G '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #