Hogyan találja az f '(x) -et az f (x) = sqrt (9 - x) derivált definíciójának használatával?

Válasz:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Magyarázat:

A feladat a formában van #f (x) = f (g (x)) = F (u) #

A Lánc szabályt kell használnunk.

Láncszabály: #f '(x) = F' (u) * u '#

Nekünk van #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

és # U = 9-X #

Most ki kell derítenünk őket:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2U ^ (- 1/2) #

Írja a kifejezést "csinosnak", mint lehetséges

és kapunk #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

számítanunk kell

#u '= (9-x)' = - 1 #

Az egyetlen pillanat, ami most maradt, az, hogy kitöltsünk mindent, ami van, a képletben

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-X) #

Válasz:

A definíció használatához lásd az alábbi magyarázatot.

Magyarázat:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Forma #0/0#)

A számláló racionalizálása.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #