Hogyan találja meg az y = sin ^ 2x cos ^ 2x származékát?

Válasz:

# Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Magyarázat:

A termékszabály használata:

Ha # Y = f (x) g (X) #, azután

# Dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Így, #f (x) = sin ^ 2x #

#G (x) = cos ^ 2x #

Használja a láncszabályt mindkét származék megtalálásához:

Emlékezzünk erre # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#G '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

És így, # Dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Van az identitás # 2sinxcosx = sin2x #, de az identitás zavarosabb, mint a válaszok egyszerűsítése.

Válasz:

Van valami, ami sokkal könnyebbé teszi a választ.

Magyarázat:

Emlékszel erre is #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, ezért a függvény új kifejezése.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # ami sokkal könnyebben származik (2 négyzet helyett 1 négyzet).

A # U ^ n # jelentése # N * u'u ^ (n-1) # és a #sin (2x) # jelentése # 2cos (2x) #

Így #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Ezeknek a trigonometrikus identitásoknak a előnye a fizikusoknak szól, minden információt megtalálhat a hullámban, amit ez a funkció képvisel. Ők is nagyon hasznosak, ha meg kell találni a trigonometrikus funkciók primitívjeit.