Melyek az f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 - (27 / x ^ 2) függvények pontjai?

Az inflexiós pontok akkor fordulnak elő, amikor a második származék nulla.

Először keresse meg az első derivatívát.

#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #

#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #

# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #

# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #

vagy # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #

Most a második.

# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 + 54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #

# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #

állítsa ezt nullára.

# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #

Szorozzuk mindkét oldalt # X ^ 4 # (engedélyezett mindaddig, amíg #x! = 0 # és mivel a függvény nullán fúj, ez rendben van).

# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #

Osztjuk át a 6-at!

# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Menj egy egyenletmegoldóhoz (mint Maple, Mathcad vagy Matlab), és keressétek meg a 0-at.

Ellenőrizze ezeket a (valószínűleg öt) értékeket a függvényben és a származtatottban, hogy megbizonyosodjon arról, hogy nem csinálnak semmit ostoba.