Az utcai fény egy 15 láb magas oszlop tetején van. Egy 6 láb magas nő sétál el a pólust 4 ft / s sebességgel egy egyenes úton. Milyen gyorsan mozog az árnyéka, amikor 50 méterre van a pólus aljától?

Válasz:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Magyarázat:

Thales Proportionality tétel használata a háromszögekhez # # AhatOB, # # AhatZH

A háromszögek hasonlóak, mert vannak # Hato = 90 #°, # Hatz = 90 #° és # # BhatAO közös.

Nekünk van # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# Ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# Ω = (2x) / 3 #

enged # OA = d # azután

# D = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

#d (t) = (5x (t)) / 3 #
#d '(t) = (5x' (t)) / 3 #

mert # T = t_0 #, #X '(t_0) = 4 # ft / s

Ebből adódóan, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#

Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb&

A Lorendo-nak vezetnie kell egy vezetéket a telefonoszlop tetejétől a földön lévő téthez 10 méterre a pólus aljától. Van elég huzal, ha a pólus 14 méter magas? Ha nem, mennyire van szüksége?

17,20465 méterre lenne szüksége (nem javaslom, hogy 18 méterrel kevesebbet csináljak). Megjegyzés: elfelejtetted megemlíteni, hogy a Lorendo huzal mennyi. A szükséges huzalmennyiség (figyelmen kívül hagyva a földrúd köré tekercseléshez szükséges huzalt és a pólus tetejét) a 14 és 10 méteres karok háromszögének hipotenzitása. A pythagorai elmélet (és egy számológép) segítségével ez az érték színes (fehér) ("XXX") 17,2

Egy motorkerékpáros utazik 15 percig 120 km / h sebességgel, 1 óra 30 perc 90 km / h sebességgel és 15 perc 60 km / h sebességgel. Milyen sebességgel kell utaznia ahhoz, hogy ugyanazt az utazást végezze, ugyanabban az időben, a sebesség megváltoztatása nélkül?

90 "km / h" A motorkerékpáros utazásának teljes ideje 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "perc") + 0,25 "h" (15 "perc") ) = 2 "óra" A teljes megtett távolság 0,25 x 120 + 1,5 × 90 + 0,25 × 60 = 180 "km" Ezért a sebessége: 180/2 = 90 "km / h". van értelme!