Mekkora az f (x) = x-sinx és az x-tengely közötti x-tartomány [0, 3pi]?

Válasz:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Magyarázat:

#f (x) = x-sinx #, #x##ban ben## 0,3pi #

#f (x) = 0 # #<=># # X = sinx # #<=># # (X = 0) #

(Jegyzet: # | Sinx | <= | x | #, # AA ##x##ban ben## RR # és a #=# csak igaz # X = 0 #)

• #X> 0 # #<=># # X-sinx> 0 # #<=># #f (x)> 0 #

Így amikor #x##ban ben## 0,3pi #, #f (x)> = 0 #

Grafikus segítség

Az a terület, ahonnan keresünk #f (x)> = 0 #,#x##ban ben## 0,3pi #

által adva # Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# Int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# X ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # M ^ 2 #