Hogyan számolja ki az integrált inte ^ (4t²-t) dt értékét a [3, x] -ból?

Válasz:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Magyarázat:

Lenni #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # funkcióját.

Ennek a funkciónak az integrálásához szüksége lesz a primitívre #F (X) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # val vel # K # állandó.

A # E ^ (4t ^ 2-t) # a 3; x -on a következőképpen számítódik:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = f (x) -F (3) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Válasz:

Ez az integrál nem fejezhető ki elemi funkciókkal. Ha a használatához szükséges #int e ^ (x ^ 2) dx #. Az integrál származéka azonban # E ^ (4x ^ 2-x) #

Magyarázat:

A pf calculus 1. rész alapvető tétele elmondja, hogy a származék a #x# nak,-nek:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # jelentése #f (X) #

Tehát a származék (a. T #x#) nak,-nek

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # jelentése # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2x) #.