A téglalap alakú játékterület területe 192 négyzetméter. A mező hossza x + 12 és a szélesség x-4. Hogyan számolja ki az x-t négyzetes képlet alkalmazásával?

Válasz:

#x = 12 #

Magyarázat:

Tudjuk, hogy a téglalap területi képlete:

# "hosszúság" szín (fehér) "." xx szín (fehér) "." "szélesség" szín (fehér) "." = szín (fehér) "." "terület"#

Szóval, ezeket a számokat be tudjuk kapcsolni, majd írhatunk mindent egy négyzetes formában, amit a kvadratikus képlettel lehet megoldani.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Használjuk a FOIL módszert a bal oldal bővítéséhez.

#underbrace ((x) (x)) _ "Első" + aláhúzás ((x) (- 4)) _ "Külső" + alsó ((12) (x)) _ "Belső" + alátét ((12) (-4)) _ "Utolsó" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Most vonja le #192# mindkét oldalról.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ez egy négyzetes, így a kvadratikus képlet felhasználásával megoldható.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Most csatlakoztassa az összes értéket és egyszerűsítse.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Vegye figyelembe, hogy #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Ez azt jelenti, hogy két értékünk #x# vannak:

#x = -4-16 "" és "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" és "" x = 12 #

Emlékezz arra #x# egy hosszúságot jelent, és így nem lehet negatív. Ez csak egy megoldást hagy bennünket:

#x = 12 #

Végleges válasz