Kapcsolódó árak problémája?

Kapcsolódó árak problémája?
Anonim

Válasz:

# 22pi "-ban" ^ 3 "/ perc" #

Magyarázat:

Először azt akarom, hogy nyilvánvalóvá tegyük, hogy megtaláljuk a kötetet vagy # (DV) / dt #.

A geometriából tudjuk, hogy a henger térfogata a képlet segítségével található # V = pir ^ 2H #.

Másodszor, tudjuk # Pi # állandó és mi #h = 5,5 # hüvelyk, # (dh) / (dt) = "1 hüvelyk / perc" #.

Harmadszor, a mi # r = 2 # hüvelyk óta # D = R / 2 # vagy #4/2#

Most egy termékszabály alapján találunk kötetünk származékát az idő tekintetében, így:

# (DV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) H + R ^ 2 (DH) / (dt)) #

Ha a hengerre gondolunk, sugárunk nem változik. Ez azt jelentené, hogy a henger alakja megváltozna. Jelentés # (Dr) / (dt) = 0 #

így úgy, hogy bekapcsoljuk a variálunkat:

# (DV) / dt = pi (2 (2) (0) (5,5) + 2 ^ 2 (5,5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5,5)) = 22pi #

egységekkel # "Hüvelyk" ^ 3 "/ minute" #