Hogyan találja meg a g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) extrémát?

Válasz:

#G (X) # nincs maximális és globális és helyi minimum # X = -1 #

Magyarázat:

Vegye figyelembe, hogy:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Tehát a funkció

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

mindegyik számára meg van határozva #x az RR-ben.

Különben is #f (y) = sqrty # egy monoton növekvő funkció, majd bármely extremum #G (X) # az extremum is

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

De ez egy második sorrendű polinom, amely pozitív pozitív együtthatóval rendelkezik, ezért nincs maximális és egyetlen helyi minimum.

Tól től #(1)# könnyen láthatjuk, hogy:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

és:

# X + 1 = 0 #

csak akkor, ha # X = -1 #, azután:

#f (x)> = 4 #

és

#f (x) = 4 #

Csak # X = -1 #.

Következésképpen:

#g (x)> = 2 #

és:

#g (x) = 2 #

Csak # X = -1 #.

Megállapíthatjuk, hogy #G (X) # nincs maximális és globális és helyi minimum # X = -1 #

#G (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, #x##ban ben## RR #

Szükségünk van # X ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ##x##ban ben## RR #:

#G '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (X + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#G '(x) = 0 # #<=># # (X = -1) #

• mert #X <-1 # nekünk van #G '(x) <0 # így # G # szigorúan csökken # (- oo, -1 #

• mert #X> ##-1# nekünk van #G '(x)> 0 # így # G # szigorúan növekszik # - 1, + oo) #

Ennélfogva #G (x)> = g (-1) = 2> 0 #, # AA ##x##ban ben## RR #

Ennek eredményeként # G # globális minimumra van # X_0 = -1 #, #G (-1) = 2 #