Mi a különbség az: meghatározatlan, nem lép ki és végtelen?

végtelenség a kifejezés olyan értékre vonatkozik, amely nagyobb, mint bármely meghatározott véges érték.

Például,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Nem számít, milyen számot választottunk (pl. 9 999 999 999), bizonyítható, hogy ennek a kifejezésnek az értéke nagyobb.

határozatlan azt jelenti, hogy az értéket nem lehet standard szabályok alapján levezetni, és hogy azt nem lehet különleges értékű különleges esetnek tekinteni; jellemzően ez azért fordul elő, mert egy standard műveletet nem lehet értelmesen alkalmazni.

Például

#27/0#

nincs definiálva (mivel az osztás úgy van definiálva, hogy a szorzás inverzje, és nincs érték, amely szorozva #0# egyenlő lenne #27#).

nem létezik három lehetséges értelmezése lehet.

• Egy érték lehet nem létezik a "diskurzus univerzumában". Például #sqrt (-38) # csinál nem létezik belül # RR #.
• Egy érték lehet nem létezik mert különböző értékek meghatározása különböző eredményeket ad. Például, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # különböző módon csoportosítható, hogy bármilyen egész számot kapjunk.
• Egy érték lehet nem létezik mert az érték megoldása logikailag lehetetlen. Például, a megoldás #x# az egyenletben # x + 3 = x + 4 #

A "nem definiált" és a "nem létező" különbség finom és néha irreleváns vagy nem létezik.

A vonal lejtőjének legtöbb tankönyvdefiníciója valami ilyesmit mond:

A vonal áthalad a pontokon # (x_1, y_1) # és # (x_2, y_2) # az arány:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Ez a meghatározás implicit módon elhagyja a vonal lejtését a pontokon # (x_1, y_1) # és # (x_1, y_2) # határozatlan. Ez azonban azt is jelenti, hogy egy ilyen vonal lejtése nem létezik.

Valószínűleg azt állítanám, hogy a nem definiált dolgok nem léteznek.

(Vagy talán nem. Lásd Alan P megjegyzéseit és válaszaimat.)

Analógia:

Meg tudom mondani, mi egy egyszarvú, vagy egy nagylábú. Ezek meg vannak határozva. De nem léteznek. (Ha valaki nem kedveli a példáimat, válasszon más állatot vagy lényt, amit meg lehet adni, de tisztán mitológiai szempontból.)

A bögrék nem definiált, és nem is létezik.

(Nem is szlávos lábujjak, sem a bábok.) Ezek a szavak Lewis Carrol Jabberwocky verséből származnak. Ha nem olvasta el, keresse meg online és olvassa el.

Matematika

Hajlandó vagyok megfogalmazni azt az elképzelést, hogy meg tudom határozni a # # Absx nál nél # X = 0 #. Ez #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Ez a korlát azonban nem létezik. (Legyen óvatos, de én vagyok nem állítólag létezik egy korlátozott határ.)

Az Infinity-t különböző módon használják a matematikában és azon kívül.

Tanítom a diákjaimat, hogy számításban, írásban

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

kényelmes írásmód

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # nem létezik, mert mint #x# megközelít #0#, # 1 / x ^ 2 # növekszik kötés nélkül

És írás "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"azt jelenti, hogy" #x# kötődés nélkül növekszik # (3x + 7) / (5x + 2) # megközelít #3/5#

Intervallum jelölés: # 3, oo # egy módja annak, hogy kifejezzük, hogy az intervallum tartalmazza a bal végpontot (azaz #3#), de az intervallumnak nincs megfelelő végpontja. (A jelölés végtelen abban a helyzetben, hogy egy jobb végpont elfoglalna, ha van ilyen, de ebben az összefüggésben a szimbólum azt jelenti, hogy a számsoron lévő intervallumnak nincs megfelelő végpontja.

Sajnálom, hogy olyan régóta kanyarodtam, de határozott véleményem van, amit néhány mondattal nem tudok megmagyarázni.

Kiegészítő pont:

A megoldás # X + 3 = x + 4 # nem létezik. Megvitathatjuk, hogy definiált-e.

Ez biztosan nem "végtelen"