Milyen jelentése a határozatlan formának? És ha lehetséges, az összes meghatározatlan forma listája?

Először is, nincsenek határozatlan számok.

Számok vannak, és vannak olyan leírások, amelyek úgy hangzik, mintha egy számot írnának le, de nem.

"A szám #x# megcsinálja # X + 3 = X-5 #"Ez egy ilyen leírás #0/0#.'

A legjobb, ha nem mondjuk (és gondolkodunk), hogy "#0/0# meghatározatlan szám ”.

A korlátok összefüggésében:

A függvény "beépített" függvényének egy határértékének értékelésekor a funkciók algebrai kombinációját alkalmazzuk.

Íme néhány. Figyelje meg az elején megadott feltételeket.

Ha #lim_ (xrarra) f (x) # létezik és #lim_ (xrarra) g (X) # létezik, azután

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # feltéve, hogy #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Vegye figyelembe, hogy a jelölést használjuk: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # annak jelzésére, hogy a határ nem létezik, de elmagyarázzuk az okot (mint #xrarra, #f (x) kötés nélkül növekszik

Ha az egyik (vagy mindkettő) a határérték #lim_ (xrarra) f (x) # és #lim_ (xrarra) g (X) # nem létezik, akkor a határértékekből kapott forma határozatlan lehet. Bár ez nem feltétlenül határozatlan.

1. példa:

#f (x) = 2x + 3 #, és #g (x) = x ^ 2 + x #, és # A = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # és #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

A limit értéke:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # az összeg formáját határozza meg:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

2. példa:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, és #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, és # A = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # és #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Annak ellenére, hogy egyik határ sem létezik, a korlátozás kérdése:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # az összeg formáját határozza meg:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

A jelölés úgy néz ki, mintha valahogy azt mondanánk, hogy nem mondjuk. Nem azt mondjuk, hogy a végtelenség olyan szám, amit hozzá tudunk adni a végtelenséghez.

Amit mondunk:

a határértéket #x# megközelít #0# e két függvény összege nem létezik, mert mint #x rarr 0 #, mindkét #f (X) # és #G (X) # kötés nélkül növekszik, ezért ezeknek a funkcióknak az összege is kötődés nélkül nő.

3. példa: Ugyanezen beállításnál, mint a 2. példában, vegye figyelembe a különbség határait az összeg helyett:

Ha #f (X) # és #G (X) # növekszik anélkül, hogy megkötnék #x rarr 0 #, arra a következtetésre juthatunk, hogy az összeg is növekszik, ha kötött. De nem tudunk következtetést levonni a különbségről.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # NEM a különbség formája határozza meg:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

mert # F-G # végül megkapjuk # - 4#, de érte #g - f # kapunk #+4#

A korlátozások meghatározatlan formái:

#0/0#, # Oo / oo #, # Oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Az utolsó meglepte, amíg meg nem kaptam a memóriámba

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

A nyomtatvány # L / 0 # val vel #L! = 0 # talán "félig meghatározó". Tudjuk, hogy a határ nem létezik, és hogy nem sikerül, mert egyes növekvő vagy csökkenő kötődési magatartások nélkül csökkennek, de nem mondhatjuk, hogy melyik.