A részecske az x-tengely mentén mozog, így t időpontban az s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0 pozíciót adja meg. Milyen t értéke a a részecske csökken?

Válasz:

#0<>

Magyarázat:

Azt szeretnénk tudni, hogy mikor csökken a sebesség, ami azt jelenti, hogy a gyorsulás kisebb, mint 0.

A gyorsítás a pozíció második deriváltja, így kétszer nyerjük az egyenletet.

(Ha kényelmesen használod a termékszabályt, menj egyenesen a deriváláshoz, egyébként egyszerűsítsd az egyenletet az algebra használatával):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Vegyük az első derivatívát:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Vegyük a második származékot:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Állítsa be ezt a gyorsítási funkciót <0 értékre, és oldja meg a megoldást # T # amikor #A (t) <0 #:

# 12 t ^ 2-12 <0 #

# 12 (T ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

A probléma állításában az idő #t> 0 #, így a válasz

#0<>