Miért van egy pont, b egy függvény extrémje, ha f '(b) = 0?

Válasz:

Olyan pont, ahol a származék származik #0# nem mindig egy extrémum helye.

Magyarázat:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

van #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, így #f '(1) = 0 #.

De #f (1) # nem extremum.

Nem is igaz, hogy minden extremum ott van, ahol #f '(x) = 0 #

Például mindkettő #f (x) = absx # és #G (x) = root3 (x ^ 2) # minimumoknál # X = 0 #, ahol származékaik nem léteznek.

Igaz, hogy ha #f (c) # egy helyi extremum, akkor sem #f '(c) = 0 # vagy #f '(c) # nem létezik.