Hogyan találja meg az y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 függvényt érintő vonal egyenletét x = 1-ben?

Válasz:

Az egyenlet # Y = 9x-10 #.

Magyarázat:

Egy vonal egyenletének megkereséséhez három darabra van szükség: a lejtőre, egy #x# egy pont értéke és a # Y # érték.

Az első lépés a származék megtalálása. Ez fontos információkat ad nekünk az érintő lejtéséről. A lánc szabályt fogjuk használni a származék megtalálásához.

# Y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

A derivált azt a pontot adja meg, hogy milyen az eredeti funkció lejtése. Ezen a ponton szeretnénk tudni a lejtőt, # X = 1 #. Ezért egyszerűen csatlakoztatjuk ezt az értéket a származékos egyenlethez.

# Y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# Y = 9 (1) #

# Y = 9 #

Most van egy lejtőnk és egy #x# érték. A másik érték meghatározásához csatlakozunk #x# az eredeti funkcióba és megoldani # Y #.

# Y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# Y = 1 (-1) #

# Y = -1 #

Ezért a lejtőnk #9# és a lényegünk #(1,-1)#. Válaszunkhoz egy sor egyenletéhez használhatjuk a képletet.

# Y = mx + b #

# M # a lejtő és a # B # a függőleges elfogás. Csatlakoztathatjuk azokat az értékeket, amiket ismerünk és megoldunk azért, amit nem.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Végül meg tudjuk építeni az érintő egyenletét.

# Y = 9x-10 #

Én így megoldottam! Kérjük, olvassa el az alábbi választ: