Mi az egyenlet a normál f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x értékre x = -1-en?

Válasz:

A normál vonalat a # Y = -x-4 #

Magyarázat:

átír #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # nak nek # 2x + 1 / x # a megkülönböztetés egyszerűbbé tétele.

Ezután a hatalmi szabály használatával #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Amikor # X = -1 #, az y-érték #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Így tudjuk, hogy a normál vonal áthalad #(-1,-3)#, amit később fogunk használni.

Továbbá, mikor # X = -1 #, az azonnali lejtés #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Ez a tangens vonal lejtése is.

Ha van a lejtőn az érintő # M #, a lejtőn a normál keresztül lehet találni # -1 / m #. Helyettes # M = 1 # eljutni #-1#.

Ezért tudjuk, hogy a normál vonal a forma

# Y = -x + b #

Tudjuk, hogy a normál vonal áthalad #(-1,-3)#. Ezt helyettesítse:

# -3 = - (- 1) + b #

#Ezért b = -4 #

Helyettes # B # vissza, hogy megkapjuk a végső választ:

# Y = -x-4 #

Ezt ellenőrizheti egy grafikonon:

grafikon {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}