Miért nem integrálhatjuk az x ^ x-t?

Válasz:

Nincs szabályunk.

Magyarázat:

Az integrálokban szabványos szabályokat alkalmazunk. A láncellenes szabály, a termékellenes szabály, az erőellenes szabály, és így tovább. De nincs olyan funkciója, amelynek van egy #x# mind az alapban, mind a hatalomban. Csak finomra tehetjük a származtatott származékot, de annak integrálása nélkülözhetetlen, mert nincsenek szabályok, amelyekkel együtt dolgoznának.

Ha megnyitja a Desmos Graphing Calculator programot, akkor megpróbálhat csatlakozni

# int_0 ^ x a ^ ada #

és ez csak finom lesz. De ha megpróbálod használni az erőellenes szabályt vagy az exponensellenes szabályt, hogy grafikázzuk, akkor látni fogja, hogy nem sikerül. Amikor megpróbáltam megtalálni (ami még mindig dolgozik), az első lépés az volt, hogy távolítsam el ezt az űrlapot és a következőket:

# Inte ^ (XLN (x)) dx #

Ez lényegében lehetővé teszi számunkra, hogy a kalkulus szabályait egy kicsit jobban használjuk. De még akkor is, ha az Integration by Parts segítségével integrálódik. Ezért tényleg nem kap funkciót annak meghatározásához.

De mint mindig a matematikában, szórakoztató kísérletezni.Tehát menj előre, és próbáld meg, de nem túl hosszú vagy kemény, be fogsz szívni a nyúl lyukba.

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

#y = x ^ x # integrálható. Például

# int_0 ^ 1 x ^ x dx = 0.783430510712135 … #

egy másik dolog az, hogy most egy nap, egy funkció #f (X) # amely zárt formában, a primitív # X ^ x # vagy más szóval

# d / (dx) f (x) = x ^ x #

Ha ez a technikai-tudományos problémák közös használatának funkciója lenne, biztosan kitaláltunk volna egy megkülönböztetett nevet és szimbólumot a manipulálásához. Mint a Lambert függvény, mint a

#W (x) = x e ^ x #

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

Amint azt Cesareo jelezte (mondás nélkül), a „mi nem tudunk integrálni” némi kétértelműséget.

A funkció #f (x) = x ^ x # folyamatos # (0, oo) #

és tovább # 0, oo) # ha csináljuk #f (0) = 1 #, így tegyük ezt. Ezért a határozott integrál

# int_a ^ b x ^ x dx # létezik mindenki számára # 0 <= a <= b #

Továbbá, a calulus alapvető elmélete azt mondja nekünk, hogy a funkció # int_0 ^ x t ^ t dt # származéka van # X ^ x # mert #x> = 0 #

Amit nem tudunk megtenni, ezt a funkciót egy szép, véges, zárt, algebrai kifejezések (vagy akár a transzcendentális funkciók ismerete) formájában fejezzük ki.

A matematikában számos dolog van, amit nem lehet kifejezni, kivéve olyan formában, amely lehetővé teszi az egymást követő jobb közelítést.

Például:

A szám, amelynek négyszögje #2# nem lehet decimális vagy frakcionált formában kifejezni egy véges kifejezéssel. Így adunk egy szimbólumot, # # Sqrt2 és közelítse meg a kívánt pontossági szinthez.

A kör átmérőjének és a kör átmérőjének aránya nem fejezhető ki véges egész számok véges algebrai kombinációjával, így megadunk egy nevet, # Pi # és közelítse meg a kívánt pontossági szinthez.

A megoldás # X = cosx # a kívánt pontossági fokhoz is közelíthető, de nem lehet véglegesen kifejezni. Ez a szám (talán) nem elég fontos ahhoz, hogy nevet kapjon.

Ahogy Cesareo azt mondta, ha az # X ^ x # sok alkalmazás volt, a matematikusok nevet kapnának.

A számítások azonban még mindig végtelen közelítést igényelnek.