A funkció #y = sec ^ 2 (2x) # átírható #y = sec (2x) ^ 2 # vagy #y = g (x) ^ 2 # amely a hatalmi szabály jó jelöltjeként bennünket bennünket.
A teljesítményszabály: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #
hol #g (x) = másodperc (2x) # és # N = 2 # példánkban.
Ezen értékek bekapcsolása a hatalmi szabályba ad nekünk
# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #
Az egyetlen ismeretlen marad # D / dx (g (x)) #.
A (z) #g (x) = másodperc (2x) #, a láncszabályt kell használni, mert a belső része #G (X) # valójában egy másik funkciója #x#. Más szavakkal, #g (x) = sec (h (x)) #.
A láncszabály: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # hol
#g (x) = sec (h (x)) # és
#h (x) = 2x #
#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #
#h '(x) = 2 #
Mindezeket az értékeket használjuk a láncszabály-képletben:
# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #
Most végre vissza tudjuk kapcsolni ezt az eredményt a hatalmi szabályba.
# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #
# dy / dx = 2 másodperc (2x) * 2 másodperc (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #
