Mi az int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Válasz:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Magyarázat:

Bevezetünk egy u-helyettesítést # U = cos (x) #. A # U # akkor lesz # -Sin (X) #, úgyhogy ezáltal megosztjuk az integrációt # U #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- törlés (bűn (x))) x = -int 1 / (1 + u ^ 2)

Ez az ismerős arctan integrál, ami azt jelenti, hogy az eredmény:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Újra helyettesíthetjük # U = cos (x) # hogy megkapja a választ #x#:

# -Arctan (cos (x)) +, C #