Mi az int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx integrálja?

Válasz:

# = (Sin ^ 4 (x)) / (4) +, C #

Magyarázat:

# # Int_ # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Eltávolíthatjuk a helyettesítést #cos (X) #. Tehát használjuk #sin (X) # mint a forrásunk.

# U = sin (x) #

Ez azt jelenti, hogy meg fogjuk kapni

# (Du) / (dx) = cos (x) #

Lelet # # Dx adni fog, # dx = 1 / cos (x) * du #

Most cserélje ki a helyettesítő eredeti részét, # # Int_ # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Megszüntethetjük #cos (X) # itt, # # Int_ # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Most be # U #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #

Hogyan integrálja az int x ^ 2 e ^ (- x) dx-t az integráció segítségével?

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Az integráció részek szerint: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Most ezt tesszük: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C

Hogyan találja meg az int 1 / (1 + cos (x)) integrálját?

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"

Hogyan integrálja az int xsin-t (2x) részegység-módszerrel történő integrálással?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C u (x) esetén v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x azt jelenti, hogy u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) v (x) = -1 / 2cos (2x) intxszint (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C