Válasz:
A sorozat teljesen konvergál.
Magyarázat:
Először is vegye figyelembe, hogy:
és
Ezért ha
Ez egy p sorozat
Ezért a sorozat teljesen konvergál:
További információ:
Hogyan használjuk az Integral Testet a sorozat konvergenciájának vagy divergenciájának meghatározására: n n ^ ^ -n összeg az n = 1-től a végtelenségig?
Hajtsa végre az int_1 ^ ooxe ^ -xdx integrált elemet, amely véges, és vegye figyelembe, hogy az összeg_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Ezért konvergens, így az sum_ (n = 1) ^ o ^ n (- n) is. Az integrált teszt hivatalos állítása szerint a fin [0, oo] jobboldali RR egy monoton csökkenő függvény, amely nem negatív. Ezután az összeg (n = 0) ^ oof (n) konvergens, ha csak "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx véges. (Tau, Terence. Elemzés I., második kiadás. Hindustan könyviroda. 2009). Ez az állítás k
Mi a különbség a végtelen sorozat és a végtelen sorozat között?
A számok végtelen sorozata a számok rendezett listája, végtelen számú számmal. A végtelen sorozatot egy végtelen szekvencia összegének tekinthetjük.
Mi a közvetlen összehasonlító teszt egy végtelen sorozat konvergenciájához?
Ha megpróbálja meghatározni az {a_n} összeg összevonását, akkor összehasonlítható a b_n összegű összeggel, amelynek konvergenciája ismert. Ha 0 leq a_n leq b_n és összeg b_n konvergál, akkor az a_n összeg is konvergál. Ha a_n geq b_n geq 0 és a b_n összeg különbözik, akkor az a_n összeg is eltér. Ez a teszt nagyon intuitív, hiszen azt mondják, hogy ha a nagyobb sorozatok egymásba kerülnek, akkor a kisebb sorozat is konvergál, és ha a kisebb sorozat eltér, akkor a na