#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # homorú lefelé mindenki számára #X <0 #
Ahogy Kim azt javasolta, hogy egy grafikon ezt tegye nyilvánvalóvá (lásd a hozzászólás alját).
Felváltva, Vegye figyelembe, hogy #f (0) = 0 #
és a kritikus pontok ellenőrzése a származék és a beállítás megadásával #0#
kapunk
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
vagy
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
amely egyszerűsíti (ha #x <> 0 #) nak nek
# x ^ (1/3) = -2 #
# # Rarr # X = -8 #
Nál nél # X = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Mivel (#-8,20#) az egyetlen kritikus pont (kivéve (#0,0#))
és #f (X) # csökken # X = -8 # nak nek # X = 0 #
ebből következik, hogy #f (X) # csökken (#-8,20#), így
#f (X) # lefelé konkáv lefelé #X <0 #.
Amikor #X> 0 # ezt egyszerűen megjegyezzük
#g (x) = 5x # egy egyenes és
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # pozitív összeg marad (azaz # 15x ^ (2/3) # a vonal fölött
ebből adódóan #f (X) # nem konkáv lefelé #X> 0 #.
grafikon {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
