Hogyan implicit módon megkülönbözteti -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Válasz:

# Dy / dx = ((e ^ (x-2Y)) ^ 2Y) / (2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 + x-y) #

Magyarázat:

Ezt írhatjuk:

# 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2Y)) ^ 2 #

Most meghozjuk # D / dx # minden egyes kifejezésből:

# D / dx 2yx -d / dx y ^ 2 = d / dx (e ^ (x-2Y)) ^ 2 #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2Y)) d / dx e ^ (x-2Y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2Y)) d / dx X-2Y e ^ (x-2Y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2Y)) e ^ (x-2Y) (d / dx x -d / dx 2Y) #

# 2y + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 (1-d / dx 2Y) #

A láncszabály használatával:

# D / dx = dy / dx * d / dy #

# 2y + dy / dxxd / dy 2y -dy / dxd / dy y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 (1-dy / dxd / dy 2Y) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 (1-dy / dx2) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2-dy / DX4 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 #

# Dy / DX4 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2-2y #

# Dy / dx (4 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2-2y #

# Dy / dx = (2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2-2y) / (4 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 + 2x-2y) = ((e ^ (x-2Y)) ^ 2y) / (2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 + xy) #

Hogyan különbözteti meg implicit módon 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy x különbséget tenni. Az exponenciális származék maga az exponens deriváltja. Ne feledje, hogy amikor megkülönböztetsz valamit, ami y-t tartalmaz, a láncszabály y tényezőt ad. 0 = e ^ (y ^ 2 yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2 yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Most oldja meg az y' -et. Itt van egy kezdet: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Minden feltétel y &#

Hogyan különbözteti meg implicit módon 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Rendben, ez nagyon hosszú. Minden egyes lépést megkönnyítem, és nem kombináltam a lépéseket, így tudtad, hogy mi történik. Kezdjük a következővel: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Először d / dx-et veszünk minden egyes kifejezésből: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^

Hogyan implicit módon megkülönbözteti a -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x-t?

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Különbség mindkét oldalon tisztelettel xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) A termék szabálya az első két és hányados szabályhoz a harmadik részhez 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 A racionális kifejezés 0, csak akkor, ha a számláló 0, így (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0