Válasz:
Abban az esetben, ha azt jelentette, hogy "tesztelje a sorozat: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'
a válasz: ez #COLOR (kék) "konvergál" #
Magyarázat:
Hogy megtudjuk, használhatjuk az aránytesztet.
Azaz, ha #"ENSZ"# az a # N ^ "én" # időtartamát
Akkor, ha megmutatjuk #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _N) <1 #
ez azt jelenti, hogy a sorozat konvergál
Másrészt, ha #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _N)> 1 #
ez azt jelenti, hogy a sorozat eltér
A mi esetünkben
# "U" _N = 1 / ((2n + 1)!) #
#' '# és
# "U" _ ("n" 1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!) #
Ennélfogva, # "U" _ ("n" +1) / "U" _N = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #
# "Figyelem, hogy":
# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #
Mint: # 10! = 10xx9xx8! #
Mi kivonjuk #1# minden alkalommal, amikor a következőt kapod
Szóval, # "U" _ ("n" +1) / "U" _N = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #
Következő tesztelés
#lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _N) #
# = Lim_ (nrarr + oo) ABS (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # és #0# kevesebb mint #1#
Ennélfogva egészen biztonságos következtetni, hogy a sorozat #color (kék) "konvergens"! #
