Mi lesz az említett probléma megoldása ????

Mi lesz az említett probléma megoldása ????
Anonim

Válasz:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "páros"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n 3x, n "páratlan"):} #

Magyarázat:

Nekünk van:

# y = cos3x #

A jelölés használata # # Y_n jelöli # N ^ (th) # származéka # Y # wRT #x#.

Egyszer megkülönböztetés wrt #x# (a láncszabály használatával) az első származékot kapjuk:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

A további idők megkülönböztetése:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) t

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) t

# vdots #

És most egy tiszta minta alakul ki, és a # N ^ (th) # származéka:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "páros"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n 3x, n "páratlan"):} #