Számítás

Teljesítményszabály: ha f (x) = x ^ n, akkor f '(x) = nx ^ (n-1) összegszabály: ha f (x) = g (x) + h (x), akkor f' (x) = g '(x) + h' (x) Termékszabály: ha f (x) = g (x) h (x), akkor f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Idegen szabály: ha f (x) = g (x) / (h (x)), akkor f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Láncszabály: ha f (x) = h (g (x)), majd f '(x) = h' (g (x)) g '(x) Vagy: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx További információ: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary- Olvass tovább »

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. A 0 körüli körüli taylor-sorozat esetét Maclaurin sorozatnak nevezzük. A Maclaurin sorozat általános képlete: f (x) = sum_ (n = 0) ^ o ^ n (0) / (n!) X ^ n Funkciónk sorozatának kidolgozásához elkezdhetünk egy funkcióval: e ^ x, majd használd ezt a képletre az e ^ (- 2x) számára. A Maclaurin sorozat megalkotásához meg kell állapítanunk az e ^ x származékát. Ha néhány származékot v Olvass tovább »

Egy faj hordozó kapacitása az adott faj maximális populációja, amelyet a környezet határozatlan ideig képes fenntartani, a rendelkezésre álló erőforrások alapján. A népesség növekedési funkcióinak felső határértéke. Egy grafikonon, feltételezve, hogy a népességnövekedési függvényt a vízszintes tengelyen lévő független változó (általában népességnövekedés esetén t) mutatja, és a függő változó (a populác Olvass tovább »

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Először az: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du második helyettesítés: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Részleges frakciók felhasználásával: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 Olvass tovább »

A tankönyvben az f = kritikus szám f = kritikus számának (Stewart Calculus) kritikus pontját használom az f = értéke (független változó), azaz 1) az f tartományban, ahol f 'vagy 0 vagy nem létezik. (Az x értékei, amelyek megfelelnek a Fermat tételének feltételeinek.) Az f-nek egy inflexiós pontja a gráf pontja (mind az x, mind az y koordinátákkal), amelyen az konkávitás változik. (Más emberek úgy tűnik, hogy más terminológiát használnak. Nem tudom, hogy tévesen Olvass tovább »

Azt mondanám, hogy a függvény a szakaszon folytonos, ha a (a-t tartalmazó nyílt intervallumban) folyamatos, de nem a. Vannak azonban más meghatározások is. Az f függvény folytonos az a számnál, ha és csak akkor, ha: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Ez megköveteli, hogy: 1 "" f (a) legyen. (a a f tartományban van) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) léteznie kell 3 Az 1-es és 2-es számoknak egyenlőnek kell lenniük. A legáltalánosabb értelemben: Ha f nem folytonos az a, akkor f nem folytonos a. Néhányan Olvass tovább »

Pi / 4 Az [ab] f (x), x ívhosszúsága: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Mivel csak y = 0 van, akkor az s egyenes vonal hossza 0 és pi / 4 között van, ami pi / 4- 0 = pi / 4 Olvass tovább »

(7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 módszer f (x) = sin ^ 7 (x) Nagyon hasznos, ha ezt f (x) = (sin (x)) ^ 7 újraírja. mert ez világossá teszi, hogy mi van egy 7 ^ (teljesítmény) funkcióval. Használja a hatalmi szabályt és a láncszabályt (Ezt a kombinációt gyakran általánosított hatalmi szabálynak nevezik.) Az f (x) = (g (x)) ^ n esetén a származék f '(x) = n (g (x) ) ^ (n-1) * g '(x), Más jelölésben d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) Mindkét esetben az f kérdésére &# Olvass tovább »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 Tudjuk, hogy int1 / xdx = lnx + C, így: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C Ezért f ( x) = ln (x + 3) + C. Megadjuk az f (2) = 1 kezdeti feltételt. Szükséges helyettesítésekre van szükség: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Most átírhatjuk az f (x) as-t f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, és ez a végső válaszunk. Ha szeretné, akkor a következő természetes naplót használhatja az egyszerűsítéshez: lna-lnb = ln (a / b) Ezt az ln (x + 3) -ln5-re alkalmazva ln ((x + 3) / 5) , Olvass tovább »

Ln (x / 2) +1> Az lnx = 1 / x származéka, ezért az 1 / x "deriváltja" az "lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c. 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 az lnx-lny = ln (x / y) használatával, hogy egyszerűsítse az rArr int1 / x dx = ln ( x / 2) +1 Olvass tovább »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Az f (x) integrálása: x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 lehetővé teszi az integráció konstansát ( c) x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - kiértékelésével találhatók meg 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Olvass tovább »

Megtaláltam: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Megoldjuk a határozatlan integrátumot: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c, és akkor használjuk az állapotunkat a c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c megtalálásához: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 és végleges: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Olvass tovább »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c 2, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Mivel f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Olvass tovább »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 az f (x) = intu (dv) / (dx) dx részek integrációját használjuk = uv-intv (du) / (dx) dx ebben az esetben u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Olvass tovább »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Használja u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Az u = sqrt (1 + x ^ 2) visszaállítása a következő: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs ( Olvass tovább »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Egy adott koordinátarészlethez (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0,0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0.0768 ^ c) Olvass tovább »

Ezt nem lehet kontextus nélkül megválaszolni. Íme néhány a matematika alkalmazásában. A készletnek végtelen kardinális jellege van, ha egy-egyre leképezhető egy megfelelő részhalmazra. Ez nem a végtelenség használata a kalkulusban. A Calculus-ban "végtelenséget" használunk 3 módon. Intervallumjelzés: Az oo (vagy aoo) szimbólumok jelzik, hogy egy intervallumnak nincs jobb (vagy bal) végpontja. Az intervallum (2, oo) megegyezik az x végtelen határértékek beállítás Olvass tovább »

Az azonnali sebesség az a sebesség, amellyel egy objektum pontosan az adott pillanatban halad. Ha pontosan 10 másodpercig észak felé haladok, pontosan tíz másodpercig, majd pontosan 5 m / s-ra fordulok, pontosan 5 másodpercig, átlagos sebességem nagyjából 5,59 m / s egy északnyugati irányban. Azonban a pillanatnyi sebességem az én sebességem bármely ponton: pontosan öt másodperccel az utazásomra azonnali sebességem 10m / s északi; pontosan tizenöt másodperc alatt nyugatra 5 m / s. Olvass tovább »

Osztjuk az [a, b] intervallumot egyenlő hosszúságú n alintervallumokra. [a, b] {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, ahol a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Összehasonlíthatjuk a meghatározott int_a ^ bf (x) dx integritást Trapezoid szabály T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { BA} / {2n} Olvass tovább »

Az L'hopital szabályát elsősorban az f (x) / g (x) formátum függvényének x-> a értékének megállapítására használják, amikor az f és g határai az a-ben olyanok, hogy f (a) / g (a) határozatlan formájú, például 0/0 vagy oo / oo. Ilyen esetekben ezeknek a függvényeknek a származékainak határértéke x-> a. Így kiszámolnánk a lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) értéket, amely megegyezik a kezdeti függvény határérték Olvass tovább »

X = -4 és -8/5 Tehát egy függőleges aszimptóta egy olyan vonal, amely függőlegesen a végtelenig terjed. Ha észrevesszük, ez azt jelenti, hogy a görbe y koordinátája eléri az Infinity-t. Tudjuk, hogy a végtelenség = 1/0 Tehát az f (x) -vel összehasonlítva azt jelenti, hogy az f (x) nevezőnek nullának kell lennie. Ezért (5x + 8) (x + 4) = 0 Ez egy négyzetes egyenlet, amelynek gyökerei -4 és -8/5. Ezért x = -4, -8/5 függőleges aszimptotákkal rendelkezünk Olvass tovább »

Sec (5x) tan (5x) * 5 A sec (x) származéka sec (x) tan (x). Mivel azonban a szög 5x, és nem csak x, a láncszabályt használjuk. Tehát ismételten szaporodunk az 5x-es derivatívával, ami 5-ös. Ez adja a végső választ, mint sec (5x) tan (5x) * 5 Remélem, hogy segített! Olvass tovább »

Ha inkább Leibniz jelölést szeretne, akkor a második származékot (d ^ 2y) / (dx ^ 2) jelöljük. Példa: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Ha tetszik a prime jelölés, akkor a második származékot két elsődleges jelzéssel jelöltük, szemben az első jelöléssel az elsővel származékok: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Hasonlóképpen, ha a függvény funkciójelzésben van: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 Most az emberek ismerik mindkét jelölést, &# Olvass tovább »

Egy racionális funkció az, ahol x van a frakciósáv alatt. A sáv alatt lévő részt nevezőnek nevezzük. Ez korlátozza az x tartomány tartományát, mivel a nevező nem működik megfelelően 0 Egyszerű példa: y = 1 / x domain: x! = 0 Ez is meghatározza az x = 0 függőleges aszimptotot, mert az x-t közelítheti meg 0-ra, de nem érheti el. Az a különbség, hogy a 0-tól a negatív pozitív oldaláról mozdul-e el (lásd a grafikont). Azt mondjuk, lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo és lim_ (x-> 0 ^ -) y = Olvass tovább »

F '(x) = 72x-18 Általánosságban elmondható, hogy a termékszabály azt mondja ki, hogy ha f (x) = g (x) h (x) g (x) és h (x) néhány x funkcióval, akkor f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). Ebben az esetben g (x) = 6x-4 és h (x) = 6x + 1, így g '(x) = 6 és h' (x) = 6. Ezért f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Ezt ellenőrizhetjük a g és h termék előkészítésével, majd megkülönböztetjük. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, így f '(x) = 72x-18. Olvass tovább »

Egy függvény abszolút extrémája zárt intervallumban [a, b] lehet, vagy helyi szélsőséges az adott intervallumban, vagy azok a pontok, amelyek ascissae a vagy b. Tehát keressük meg a helyi extrémát: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0, ha -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Tehát a [-2, -1] és a (1,2) -es függvényeink csökkennek, és (-1,1-ben) növekszik, így az A (-1-1) pont egy helyi minimum és pont. B (1,1) lokális m Olvass tovább »

Minimális pont az (1 / e, -1 / e) pontnál az adott f (x) = x * ln x az első 'f' (x) származékot, majd nullával egyenlő. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e f (x) megoldása x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e, így a pont (1 / e) , -1 / e) a negyedik negyedben található, amely minimális pont. Olvass tovább »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Írjuk át: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] ' a külsőt a láncszabály segítségével. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Itt van egy termék 1/2 származéka (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Csak az algebrát használva, hogy egy példányos verziót kapjunk: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] És megkapjuk a megoldást: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Mellesleg azt is  Olvass tovább »

A távolság függvény: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Ezt manipuláljuk. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Mivel az antiderivative alapvetően egy határozatlan integrál, ez végtelen összegű, végtelenül kis dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx ami a képlet ívének hossza bármely funkció, amit kezelhető módon integrálható a manipuláció után. Olvass tovább »

Egyszerűbbnek tartom ezt először megvizsgálni. Úgy értem: mi, miután megkülönböztetnénk, egy állandó? Természetesen az első fokozatú változó. Például, ha a differenciálódás f '(x) = 5-t eredményezett, nyilvánvaló, hogy az antiderivatív F (x) = 5x. Tehát egy konstans antiderivatívája a szóban forgó változót idézi (legyen az x, y, stb. .) Ezt matematikailag is megtehetjük: intcdx <=> cx Ne feledje, hogy c az 1-ben mutatkozik az integrálban: intcolo Olvass tovább »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) egység. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength értéket ad: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) déta egyszerűsítése: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Szimmetriából: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Alkalmazza a teta helyettesítést tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Ez egy ismert integrál: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] A helyettesítés fordítva: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | t Olvass tovább »

Kb. 27,879 Ez egy vázlatos módszer. A munka néhány részét számítógéppel végezték. Ívhossz s = int dot s dt és dot s = sqrt (vec v * vec v) Most, r r r 4 teta r r v v = dot r kalap r + r pont theta kalap theta = 4 pont theta t kalap r + 4 theta dot theta hím theta = 4 pont theta (kalap r + theta kalap theta) Így pont s = 4 pont theta sqrt (1 + theta ^ 2) ívhossz s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / Olvass tovább »

Ívhossz ~ ~ 2.42533 (5dp) Az ívhossz negatív, mivel az 1 alsó határ nagyobb, mint az ln2 felső határa. Paraméteres vektorfunkciónk van megadva: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Az ívhossz kiszámításához a vektorszármazékra lesz szükségünk, amelyet a termékszabály alapján számíthatunk ki: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> <<< 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t Olvass tovább »

Sqrt (3) A vektorfunkció ívhosszát keressük: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> a t-ben [1,2], melyet könnyen kiértékelhetjük: L = int_alpha ^ béta || bb (ul (r ') (t)) || dt Így kiszámítjuk a bb származékot (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Így kapjuk meg az ívhosszat: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2qrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2qrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Ez a triviális eredmény nem lehet meglepetés, mivel az adott Olvass tovább »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Ennek a térfogatnak a kiszámításához bizonyos értelemben (végtelenül vékony) szeletekre vágjuk. Képzeljük el a régiót, hogy segítsünk nekünk ezzel, csatoltam a grafikont, ahol a régió a görbe alatti része. Megjegyezzük, hogy y = x ^ 2-1 átlépi az x = 5 sort, ahol y = 24, és átlépi az y = 0 sort, ahol x = 1 gráf {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Ha ezt a területet vízszintes szeletekkel vágjuk, magas (magas) magasságban Olvass tovább »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) A t kockák gyökereinek szorzása a zárójelben, y = (t ^ (2 + 1) / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Ez ad y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) A megkülönböztetés esetén dy / dx = (7 * t ^ (4 / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 Melyik ad, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) Olvass tovább »

98 Az f értéke [a, b] 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Ehhez a problémához 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Olvass tovább »

Az átlagos érték 4948/5 = 989,6 Az [a, b] intervallumban az f átlagértéke 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Tehát: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6 Olvass tovább »

1 / 2sin (2), kb. 0,4546487 Az [a, b] intervallum f függvényének c átlagértéke: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Itt ez az átlagértéket mutatja értéke: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Használjuk az u = x / 2 helyettesítést. Ez azt jelenti, hogy du = 1 / 2dx. Ezután átírhatjuk az integrálját: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) felosztás 1 / 4 az 1/2 * 1/2-be lehetővé teszi az 1 / 2dx jelenlétét az integrálban, így könnyen elvé Olvass tovább »

Az átlagos érték 16/3 Az [a, b] intervallum f függvényének átlagos értéke 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Tehát az általunk keresett érték 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Olvass tovább »

Ez (4 (sqrt2-1)) / pi Az [a, b] intervallum f függvényének átlagos értéke 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Tehát az általunk keresett érték 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] 0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Olvass tovább »

Az f értéke [a, b} értéke 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Ehhez az intervallumhoz ez a funkció -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Olvass tovább »

Lásd lentebb. Az átlagos érték 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi A pedantikus jegyzet (12sqrtpi) / pi nem rendelkezik racionális nevezővel. Olvass tovább »

Hajtsa végre az int_1 ^ ooxe ^ -xdx integrált elemet, amely véges, és vegye figyelembe, hogy az összeg_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Ezért konvergens, így az sum_ (n = 1) ^ o ^ n (- n) is. Az integrált teszt hivatalos állítása szerint a fin [0, oo] jobboldali RR egy monoton csökkenő függvény, amely nem negatív. Ezután az összeg (n = 0) ^ oof (n) konvergens, ha csak "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx véges. (Tau, Terence. Elemzés I., második kiadás. Hindustan könyviroda. 2009). Ez az állítás k Olvass tovább »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 Az f (x) függvény deriváltjának meghatározása egy c pontban: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h Esetünkben láthatjuk, hogy (3 + h) ^ 3 van, tehát azt hiszem, hogy a függvény x ^ 3, és c = 3. Ezt a hipotézist ellenőrizhetjük, ha 27-et írunk 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Látjuk, hogy ha c = 3, akkor kapunk: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h És láthatjuk, hogy a funkció csak mindkét esetben kubált érték, így a füg Olvass tovább »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Tudjuk: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Ez azt jelenti, hogy átírhatjuk a határértéket úgy, mint: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h Az f (x) függvény deriváltjának meghatározását egy c pontban: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f) (c)) / h Egy ésszerű találgatás az, hogy c = pi / 6, és azt használjuk, láthatjuk, hogy a cosin függvény bemenetei egybeesnek az f (x) bemenetekkel a definícióban: lim_ (h- > 0) (cos (szín (piros) (c + h)) - cos (szín (piros) (c))) / Olvass tovább »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Először két frakcióra osztható: int (1-sin ^ 2 (x )) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Mostantól az alábbi azonosítót használhatjuk: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) xx-x Tudjuk, hogy a kiságy (x) származéka -csc ^ 2 (x), így hozzáadhatunk egy mínuszjelet az integrálon kívül és belül is (így azok törlésre kerülnek), hogy dolgozzanak ki: -int t x) d Olvass tovább »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Ismertük a sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 definícióját. konstruáljon egyet sinh (x) számára. e ^ x = összeg_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Megtalálhatjuk az e ^ - es sorozatot. x az x helyett -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Ezeket a kettőt levonhatjuk egymástól, hogy megtaláljuk a sinh definíció számlálóját: szín (fehér) e ^ -x.) e ^ x = színű (fehér) (....) 1 + x + x Olvass tovább »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] szín (fehér) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] szín (fehér) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) szín (fehér) / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) szín (fehér) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Olvass tovább »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) A láncszabályt kell használni. Emlékezzünk arra, hogy ennek képlete: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Az az elképzelés, hogy először a legkülső függvény származékát veszi, majd csak dolgozzon belsejében. Mielőtt elkezdenénk, azonosítsuk meg az összes funkciót ebben a kifejezésben. Van: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) a legkülső függvény, ezért elkezdjük a származékát. Tehát: dy / dx = szín (kék) (d / dx [arcsin (3x / 4 Olvass tovább »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Kezdjük u-szubsztitúcióval u = ln (x) -vel. Ezután az u deriváltjával osztjuk az integrációt az u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) xx = int x * x ^ u du x u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u = int e ^ u * (e ^ u) ^ u = int t 2 + u) Azt hiszem, ez nem rendelkezik elemi anti-származékkal, és igazad van. Mindazonáltal az űrlapot a képzeletbeli hibafunkcióhoz használhatjuk, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Ahhoz, hogy integrálódjunk ebbe az űrlapba, csak egy n Olvass tovább »

Lásd lentebb. Figyelembe véve az abs x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) összeg_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n de sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 és d ^ 2 / (dx ^ 2) összeg_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 majd összeg_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1 ) ^ 3 Olvass tovább »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Kezdjük egy u-helyettesítés bevezetésével u = 1 + cosh (x) -vel. Az u származéka akkor sinh (x), így a sinh (x) segítségével osztjuk az integrációhoz u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int le (sinh (x)) / (törlés (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Ez az integrál a közös integrál: int 1 / t dt = ln | t | + C integr: ln | u | + C Újra helyettesíthetjük: ln (1 + cosh (x)) + C, ami a végső válaszunk. Eltávolítjuk az abszolút ért Olvass tovább »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [összeg_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [összeg_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(Faulhaber képlete)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Olvass tovább »

Lásd lentebb. Sajnos az integrál belsejében lévő funkció nem integrálódik olyan elemre, amelyet nem lehet elemi funkciókban kifejezni. Ehhez numerikus módszereket kell használnia. Megmutathatom, hogyan használhatok egy soros bővítést, hogy hozzávetőleges értéket kapjunk. Kezdjük a geometriai sorozattal: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = összeg_ (n = 0) ^ o ^ ^ n az rlt1-hez Most integrálj a r és a 0 és x határértékek használatával: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + Olvass tovább »

Láncszabály: f '(g (x)) * g' (x) A differenciál kalkulusban a láncszabályt akkor használjuk, ha összetett függvényünk van. Azt mondja: A származék egyenlő lesz a külső függvény származékával, belülről a belső függvény deriváltjával. Lássuk, mit néz ki matematikailag: Láncszabály: f '(g (x)) * g' (x) Tegyük fel, hogy van a kompozit függvényünk (5x). Tudjuk: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Tehát a származé Olvass tovább »

Tudjuk, hogy egy függvény közelíthető meg ezzel a képlettel: f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} fr {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x), ahol az R_n (x) a fennmaradó. És akkor működik, ha az f (x) x-ben 0-szor származtatható. Tegyük fel, hogy n = 4, különben túlságosan bonyolult a származékok kiszámítása. Számítsuk ki minden k = 0 és 4 között a fennmaradó rész figyelembevétele nélkül. Ha k = 0, a képlet lesz: fr {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 És azt látjuk, hogy az Olvass tovább »

Itt van egy megközelítés ... Nézzük ... Egy lineáris f (x) = mx + b formában van, ahol m a lejtő, x a változó, és b az y-elfogás. (Tudtad, hogy!) Megtaláljuk a függvény konkávit, ha megtaláljuk a kettős származékot (f '' (x)), és ahol ez egyenlő nullával. Akkor csináljuk! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 Tehát ez azt jelenti, hogy a lineáris függvényeknek minden adott ponton kell görbülni Olvass tovább »

Ezért a láncszabályt is alkalmazni kell (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) a termékszabályozásba. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Olvass tovább »

Úgy gondolom, hogy nem szabványosított. 1975-ben az Egyesült Államok Egyetemének hallgatójaként Earl Swokowski (első kiadás) Calculust használjuk. Az ő definíciója: Az F függvény grafikonján egy P (c, f (c)) pont egy inflexiós pont, ha létezik egy nyitott (a, b) intervallum, amely tartalmazza az alábbi kapcsolatokat: (i) szín (fehér) (') "" f' '(x)> 0, ha a <x <c és f' '(x) <0, ha c <x <b; vagy (ii) "" f "(x) <0, ha <x <c és f '' (x)> Olvass tovább »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Olvass tovább »

Ez a b bázis exponenciális függvénye (ahol b> 0 feltételezhető). Úgy tekinthető, mint b ^ x = e ^ (xln (b)), úgyhogy a Láncszabály (lásd Lánc szabály) és az a tény, hogy (e ^ x) '= e ^ x (lásd az Exponenciák a bázissal) e) (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) = ln (b) = b ^ x ln (b) (lásd Exponenciális függvények). Olvass tovább »

A parabola képlete y = ax ^ 2 + bx + c, ahol a, b és c számok. Ha a következő származékot veszi fel: d / dx (ax ^ 2 + bx + c) = 2ax + b Tehát a derivált függvény y = 2ax + b Ha ezt komolyan vesszük, mindig egy sort fogsz kapni, mert ez egy az első sorrend funkciója. Remélem, ez segített. Olvass tovább »

Az xx-hez viszonyított 10x-es derivált értéke 10. Legyen y = 10x. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [szinkron / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 A 10x-es származéka x-hez képest 10. Olvass tovább »

Van egy szabály a funkciók megkülönböztetésére (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) Figyeljük meg, hogy a = 10 és u = probléma esetén x dugjuk be azt, amit tudunk. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx), ha u = x, (du) / (dx) = 1 a teljesítmény miatt szabály: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) így vissza a problémánkhoz, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1), amely leegyszerűsíti a (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) értéket. Ez ugyanúgy működne, ha u valami bonyolultab Olvass tovább »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) A következő differenciálási szabályok használatával: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) A következő eredményt kapjuk: d / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Olvass tovább »

(d (2pir)) / (dr) szín (fehér) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) a származtatott színek (fehér) állandó szabálya ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A derivatív folyamatos szabály azt mondja, hogy ha f ( x) = c * g (x) néhány konstans c esetén, majd f '(x) = c * g' (x) Ebben az esetben f (r) = 2pir; c = 2pi, és g (r) = r Olvass tovább »

4x + 1> használatával: f (x) = ax ^ n szín (fekete) ("majd") f '(x) = nax ^ (n-1) Ezt alkalmazzuk minden egyes kifejezésre, hogy származékot kapjunk - emlékezve arra, hogy a bármely konstans származéka 0 d / dx (2x ^ 2 + x - 1) = 4x + 1 Olvass tovább »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Adott, -4 / x ^ 2 Írja át a kifejezést a (dy) / (dx) jelöléssel. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Lebontja a frakciót. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) A szorzatot konstans szabály alkalmazásával (c * f) '= c * f' hozza ki a -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) 1 / x ^ 2 újraírása exponensekkel. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) A teljesítményszabály használatával d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1), a kifejezés = = 4 * - 2x ^ (- 2-1) Egyszerűsítés. = Szín (zöld) (| bar (ul (szín (fehér) (A / Olvass tovább »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 A legkönnyebben gondolkodom az exponens formában és használom a hatalmi szabályt: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) az alábbiak szerint: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Olvass tovább »

-5 most a differenciálási teljesítmény szabály: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) a teljesítményszabály használatával = -5x ^ 0 = -5, ha a definíciót használjuk (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f) (x)) / h van (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 óra) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 mint korábban Olvass tovább »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx abszolút érték függvény, mint y = | x-2 | így írható: y = sqrt ((x-2) ^ 2) differenciálást alkalmaz: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2) rarrpower szabály egyszerűbbé, y „= (x-2) / | x-2 | ahol x! = 2 így általában d / dxu = u / | u | * (du) / dx Ezt kettős ellenőrzésre teszem, hogy biztos legyen benne. Olvass tovább »

Feltételezem, hogy az egyenlő oldalú hiperbolára utal, mivel ez az egyetlen hiperbola, amely egy valódi változó valós funkciójaként fejezhető ki. A függvényt f (x) = 1 / x határozza meg. Definíció szerint x-et (-infty, 0) csészében (0, + infty) a derivált: f '(x) = lim_ {h-től 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h a 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h a 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h a 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h a 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 Ezt az alábbi deriválási szabályokka Olvass tovább »

5 Nem biztos benne, hogy itt van a jelölésed. Ezt úgy értelmezem, mint: f (x) = 5x származék: d / dx 5x = 5 Ezt a teljesítményszabályzattal kapjuk: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Példa: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Olvass tovább »

Egy oldalsó megjegyzés, amely a következővel kezdődik: a cos ^ -1 jelölés az inverz kozin függvényhez (kifejezetten, a kozin korlátozásának fordított függvénye [0, pi]) elterjedt, de félrevezető. Valójában az exponensek szabványos egyezménye trigger funkciók használatakor (pl. Cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 azt sugallja, hogy a cos ^ (- 1) x jelentése (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) Természetesen nem, de a jelölés nagyon félrevezető, az alternatív (és általánosan használt) arccos x j Olvass tovább »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Quotient szabály használata, amely y = f (x) / g (x), majd y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Ennek alkalmazása adott problémára, ami f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, ahol -1 Olvass tovább »

Implicit differenciálás, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Nézzük meg néhány részletet. Az f (x) helyett y-val, y = cot ^ {- 1} x-vel átírva a cotangent, a Rightarrow coty = x az x, a Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = implicit módon megkülönböztetésével 1 a csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow {dy} trigger-azonosítóval osztva -csc ^ 2y-vel, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Ezért f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Olvass tovább »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Folyamat: 1.) y = "arccsc" (x) Először az egyenletet egy könnyebben kezelhető formában írjuk át. Vegyük mindkét oldal cosecantját: 2.) csc y = x Rewrite szinusz szerint: 3.) 1 / siny = x Megoldás y-re: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Most már könnyebb lesz a származékos termék bevétele. Most már csak a láncszabály kérdése. Tudjuk, hogy d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alfa ^ 2) (itt van egy bizonyíték arra, hogy ez az identitás tal Olvass tovább »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Magyarázat: f (x) = e ^ (4x) log (1 x) Konvertálás alap 10 ef (x) = e ^ (4x) ln (1 x) / ln10 termékszabály használatával, amely y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) Az adott problémához hasonlóan f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Olvass tovább »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) csak egy állandó, és figyelmen kívül hagyható. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) / ln (2) Olvass tovább »

Az f (x) = ln (cos (x)) függvényben van egy függvényünk funkciója (nem szorzás, csak mondás), ezért a láncszabályt kell használni a származékok esetében: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ehhez a problémához f (x) = ln (x) és g (x) = cos (x), van f '(x) = 1 / x és g '(x) = - sin (x), majd a g (x) -t az f' (*) képlethez adjuk. D / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) Ezt később érdemes megjegyezni, ha megt Olvass tovább »

Először a természetes logaritmusok alapján írjuk át a függvényt a bázisváltás szabály használatával: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 A megkülönböztetéshez a láncszabályt kell használni: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] Tudjuk, hogy mivel az ln x x-hez képest 1 / x, akkor az ln (e ^ x + 3) származéka e ^ x + 3-ra 1 / (e ^ x + 3) lesz. Azt is tudjuk, hogy az e ^ x + 3 származéka x-hez képest egyszerűen e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) Olvass tovább »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) megoldás Legyünk y = ln (f (x)) A különbségtétel az x-hez képest láncszabály szerint, y' = 1 / f (x) * f '(x) Az adott problémahoz hasonlóan az f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Olvass tovább »

Egy oldalsó megjegyzés: a sin ^ -1 jelölés az inverz szinusz függvényhez (kifejezetten a szinuszok [-pi / 2, pi / 2] korlátozásának fordított függvénye) széles körben elterjedt, de félrevezető. Valóban, az exponensek szabványos egyezménye a trig-függvények használatakor (pl. Sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 arra utal, hogy a sin ^ (- 1) x jelentése (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin Természetesen ez nem, de a jelölés nagyon félrevezető. Az arcsin x alternatív (és általánosan használt) j Olvass tovább »

F '(x) = 2 (cosec2x) Az f (x) = ln (tan (x)) megoldás kezdődik az általános példával, tegyük fel, hogy y = f (g (x)), majd a Chain Rule, y' = f '(g (x)) * g' (x) Az adott problémát követve f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) a további egyszerűsítéshez, szaporodunk és osztjuk 2-vel, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Olvass tovább »

1. módszer: Kezdjük azzal, hogy a bázisszabály módosítása az f (x) egyenértékű felírásához: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Tudjuk, hogy d / dx [ln x] = 1 / x . (ha ez az identitás ismeretlen, akkor olvassa el az ezen az oldalon található néhány videót további magyarázatért.) Tehát alkalmazzuk a láncszabályt: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] Az ln x / 6 származéka 1 / (xln6) lesz: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) Az egyszerűsítés: f' (x) = (2lnx) / (x ( Olvass tovább »

Feltételezem, hogy a napló segítségével logaritmust értünk a 10-es bázissal. Nem kell semmilyen probléma, mivel a logika más alapokra is vonatkozik. Először az alapváltozás szabályát alkalmazzuk: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) 1 / ln10-et tekinthetünk állandónak, így vegyük le a számláló és alkalmazza a láncszabályt: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Egy kicsit egyszerűbb: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Megvan a származéka. Ne feledje, hogy a logar Olvass tovább »

A származék f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Ez egy példa a Quotient Rule: Quotient szabályra. A hányadosszabály azt állítja, hogy az f (x) = (u (x)) / (v (x)) függvény deriváltja: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v "(x)) / (v (X)) ^ 2. Összefoglalva: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, ahol u és v függvények (különösképpen az f (x) függvény számlálója és nevezője). Ebben a konkrét példában az u = logx és v = x értékeket hagyjuk. Ezért u '= 1 / x &# Olvass tovább »

Quotient szabály szerint, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Ezt a problémát az y' = f termékszabály is megoldhatja. '(x) g (x) + f (x) g (x) Az eredeti funkciót negatív exponensekkel is át lehet írni. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Olvass tovább »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Folyamat: Először egy kicsit könnyebben kezeljük az egyenletet. Vegyük a két oldal szétválasztóját: y = sec ^ -1 x sec y = x Következő, írj cos: 1 / cos y = x és y: 1 = xcosy 1 / x = hangulatos y = arccos (1 / x) Most sokkal könnyebben különböztethető meg. Tudjuk, hogy d / dx [arccos (alfa)] = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)), így használhatjuk ezt az identitást, valamint a láncszabályt: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Egy kis egyszerűsítés: dy / d Olvass tovább »

A legtöbb ember emlékszik erre az f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} -ra a származékos képletek egyikeként; ez azonban implicit differenciálással származhat. Adjuk meg a származékot. Legyen y = sin ^ {- 1} x. Szinusz, siny = x átírásával Azáltal, hogy implicit módon megkülönböztetjük az x-t, hangulatos cdotot {dy} / {dx} = 1 A hangulatos, {dy} / {dx} = 1 / hangulatos megosztása By cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} A siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} Olvass tovább »

Ennek a példának a származéka a láncszabályt és a hatalmi szabályt tartalmazza. Konvertálja a négyzetgyöket exponensre. Ezután alkalmazza a teljesítményszabályt és a láncszabályt. Ezután egyszerűsítse és távolítsa el a negatív exponenseket. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x ))) Olvass tovább »

Úgy tűnik, emlékszem arra a professzoromra, aki elfelejtette, hogyan kell ezt megszerezni. Ezt megmutattam neki: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Mivel a tany = x / 1 és sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => szín (kék) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Azt hiszem, eredetileg ezt akarta tenni: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Olvass tovább »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Szükségünk van az összegszabályra (u + v + w)' = u '+ v' + w 'és (x ^ n)' = nx ^ (n-1) így kapunk f '(x) = 3x ^ 2-6x Olvass tovább »

Ha az exponenciát megkülönbözteti az e-től eltérő bázissal, akkor használja a bázisszabályt a természetes logaritmusok konvertálásához: f (x) = x * lnx / ln5 Most differenciálja és alkalmazza a termékszabályt: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Tudjuk, hogy az ln x származéka 1 / x. Ha 1 / ln5-t állandónak tekintünk, akkor a fenti egyenletet csökkenthetjük: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) A hozamok egyszerűsítése: d / dxf (x) = (lnx + 1) / LN5 Olvass tovább »

Az f (x) = x * ln (x) függvény f (x) = g (x) * h (x) formájú, ami alkalmassá teszi a termékszabály használatára. A termékszabály azt mondja, hogy két vagy több függvényből származó függvény származékának megtalálásához használja a következő képletet: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) In esetünkben minden egyes függvényre az alábbi értékeket használhatjuk: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x Ha mindegyiket helyettes Olvass tovább »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Szükségünk lesz két szabály használatára: a termék szabályára és a láncszabályra. A termékszabály megállapítja, hogy: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. A láncszabály kimondja, hogy: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, ahol u az x és y függvénye az u függvénye. Ezért (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' Az sqrt származékának (1-x ^ 2) megkereséséhez , használja a l Olvass tovább »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) A g (x) származékának megkereséséhez meg kell különböztetnie minden egyes kifejezést a g' (x) = d / dx (x) + d / dx összegben ( 4 / x) A második szabálynál könnyebben láthatja a teljesítményszabályt, ha átírja azt g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Végül átírhatja ezt az új második kifejezést frakcióként: g '(x) = 1 Olvass tovább »

Az i-t úgy tekinthetjük, mint bármelyik konstans, mint a C. Tehát az i származéka 0 lenne. Ugyanakkor, ha összetett számokkal foglalkozunk, óvatosnak kell lennünk azzal, amit a funkciókról, származékokról és integrálokról mondhatunk. Vegyünk egy f (z) függvényt, ahol z egy komplex szám (azaz f egy komplex tartomány). Ezután az f származékát a valós esethez hasonlóan definiáljuk: f ^ prime (z) = lim_ (h-tól 0-ig) (f (z + h) -f (z)) / (h) ahol h most komplex szám. Ha Olvass tovább »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. A láncszabályt használja: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). Az Ön esetében: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) és g (x) = 2x. Mivel f '(x) = 1 / x és g' (x) = 2, van: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Olvass tovább »