Hogyan kell ezt kiszámítani? sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ n n (n-1) x ^ n

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Figyelembe véve #abs x <1 #

#sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) összeg_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n #

de # sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 # és

# d ^ 2 / (dx ^ 2) összeg_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 # azután

#sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ n n (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1) ^ 3 #

Válasz:

#sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ n n (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (1 + x) ^ 3 # amikor # | X | <1 #

Magyarázat:

Kezdjük azzal, hogy kiírjuk néhány együtthatót:

#sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ n n (n-1) x ^ n = 2x ^ 2-6x ^ 3 + 12x ^ 4-20x ^ 5 … = #

Az első dolog, amit meg akarunk nézni, az együtthatók (a fokozat mértéke) #x# a sorozatok szorzásával és elosztásával elég könnyen beállítható #x#, így nem olyan fontosak). Látjuk, hogy mindegyikük kettő többszöröse, így két tényezőt tudunk kiemelni:

# = 2 (x ^ 2-3x ^ 3 + 6x ^ 4-10x ^ 5 …) #

A zárójelben lévő együtthatók felismerhetők binomiális sorozatként, amelynek teljesítménye a # Alfa = -3 #:

# (1 + x) ^ alfa = 1 + alphax + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 + (alfa (alfa-1) (alfa-2)) / (3!) X ^ 3 … #

# (1 + x) ^ - 3 = 1-3x + 6x ^ 2-10x ^ 3 … #

Észrevettük, hogy a zárójelben lévő összes kifejezés exponensei kettővel nagyobbak, mint az éppen származtatott sorozatok, így meg kell szoroznunk # X ^ 2 # a megfelelő sorozathoz:

# 2x ^ 2 (1 + x) ^ - 3 = 2x ^ 2-6x ^ 3 + 12x ^ 4-20x ^ 5 … #

Ez azt jelenti, hogy sorozatunk (ha konvergál) egyenlő:

# (2x ^ 2) / (1 + x) ^ 3 #

Csak annak ellenőrzésére, hogy nem hibáztunk, gyorsan használhatjuk a Binomiális Sorozatot egy sorozat kiszámításához # 2x ^ 2 (1 + x) ^ - 3 #:

# 2x ^ 2 (1 + x) ^ - 3 = 2x ^ 2 (1-3x + ((- 3) (- 4)) / (2!) X ^ 2 + ((- 3) (- 4) (- 5)) / (3!) x ^ 3 …) = #

# = 2x ^ 2 (1-3x + (4!) / (2 * 2!) X ^ 2- (5!) / (2 * 3!) X ^ 3 …) = #

# = 2x ^ 2 (1-3x + (4 * 3) / 2x ^ 2- (5 * 4) / 2x ^ 3 …) = #

Ezt a mintát leírhatjuk így:

# = 2x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n (n (n-1)) / 2x ^ (n-2) = összeg_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n #

Mivel az első kifejezés csak igaz #0#, tudunk írni:

#sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ n n (n-1) x ^ n #

ami az a sorozat, amellyel elkezdtük, ellenőrizve eredményünket.

Most meg kell találnunk a konvergenciaintervallumot, hogy lássuk, mikor van a sorozat tényleges értéke. Ezt úgy tehetjük meg, hogy megvizsgáljuk a binomiális sorozat konvergencia feltételeit, és megállapítjuk, hogy a sorozat konvergál, mikor # | X | <1 #

Mi a standard potenciál? Egy adott anyagra vonatkozó standard potenciál állandó (standard cinkpotenciál = -0,76 v)? Hogyan kell kiszámítani ugyanezt?

Lásd lentebb. > A standard potenciálnak két típusa van: a standard sejtpotenciál és a normál félsejt-potenciál. Szokásos sejtpotenciál A standard sejtpotenciál az elektrokémiai cella potenciál (feszültsége) standard körülmények között (1 mol / l koncentráció és 1 atm nyomás 25 ° C-on). A fenti cellában a "CuSO" _4 és a "ZnSO" _4 koncentrációi mindegyike 1 mol / l, és a feszültségmérés a voltmérőn a standard sejtpotenciá

Hogyan kell ezt kiszámítani? int_0 ^ 1 log (1-x) / xdx + példa

Lásd lentebb. Sajnos az integrál belsejében lévő funkció nem integrálódik olyan elemre, amelyet nem lehet elemi funkciókban kifejezni. Ehhez numerikus módszereket kell használnia. Megmutathatom, hogyan használhatok egy soros bővítést, hogy hozzávetőleges értéket kapjunk. Kezdjük a geometriai sorozattal: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = összeg_ (n = 0) ^ o ^ ^ n az rlt1-hez Most integrálj a r és a 0 és x határértékek használatával: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 +

Honnan tudhatom meg, hogyan kell kiszámítani az áramkörben lévő áram esélyét?

"1. rész) 0.80164" "2. rész) 0.31125" "5 kapcsoló van, mint lehet nyitva vagy zárva." "Ennélfogva legfeljebb" 2 ^ 5 = 32 "eset létezik a vizsgálathoz." "Bármelyik parancsikont is megtehetünk:" "Ha mind az 1, mind a 4 nyitva van, vagy a 2 és 5 mindkettő nyitva van, az aktuális" "nem tud átadni." "Tehát (1 OR 4) ÉS (2 OR 5) zárva kell lennie." "De vannak további kritériumok:" "Ha a (4 és 2) nyitva van, akkor 3 zárva kell lennie.