Mi az f (x) = ln (sin ^ -1 (x)) származéka?

Egy oldalsó megjegyzés: a jelöléssel # Sin ^ -1 # az inverz szinusz funkcióhoz (kifejezetten a szinuszok korlátozásának fordított függvénye) # - pi / 2, pi / 2 #) széles körben elterjedt, de félrevezető. Valójában az exponensek szabványos konvenciója trigger funkciók használatakor (pl. # sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 # azt javasolja #sin ^ (- 1) x # jelentése # (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) #. Természetesen nem, de a jelölés nagyon félrevezető. Az alternatív (és általánosan használt) jelölés #arcsin x # sokkal jobb.

Most a származtatott. Ez egy összetett, így a láncszabályt fogjuk használni. Szükségünk lesz # (ln x) '= 1 / x # (lásd a logaritmusok számát) és # (arcsin x) '= 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (lásd az inverz trigger funkciók számát).

A Láncszabály használata:

# (ln (arcsin x)) '= 1 / arcsin x x (arcsin x)' = 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)) #.

James tulajdonosa egy kávézó. A kávé értékesítéséből származó nyereséget (dollárban) és x-et, egy csésze kávét (dimesben) tartalmazó ár matematikai modellje p (x) = -x ^ 2 + 35x + 34, hogyan találja meg a nyereséget naponta, ha az ár csésze kávéra 1,80 dollár?

$ 340 Ha egy csésze kávé 1,80 dollárba kerül, akkor 18 dollárba kerül. A p (x) = - x ^ 2 + 35x + 34 nyereségfüggvény a nyereséget p dollárban adja meg, a kupán x-es áron. Az 18-as (dimes) helyettesítése az x színhez (fehér) ("XXX") p (18) = - (18 ^ 2) + (35xx18) +34 szín (fehér) ("XXXXXX") = - 324 + 360 + 34 szín (fehér) ("XXXXXX") = 340 (dollár)

Máténak két különböző állománya van. Az egyik részvényenként 9 dollárral többet ér, mint a másik. 17 részvénye van az értékesebb részvényeknek és 42 részvénynek a másik részvénynek. Az összes állománya 1923 dollár. Mennyi a drágább részvényenkénti készlet?

A drága részvény értéke 39 dollár, és az állomány értéke 663 dollár. Legyen a kisebb értékű készletek $ x érték. Tekintettel arra, hogy: Egy részvényenként 9 dollárral többet ér, mint a másik. Tehát más részesedés értéke = $ x + 9 ...... ez lesz a nagyobb értékű. Tekintettel arra, hogy: 17 részvénye van az értékesebb részvényeknek és 42 részvényének a másik részvénynek. Ez azt jelenti, hogy 17 rés

A garázs eladásából származó bevételek egy része $ 400 és 10 dollár értékű 400 dollár értékű volt. Ha 7 további $ 10-es számla lenne, mint a 20 dolláros számlák, hány számlát találtak ott?

18 $ 10 számlák és 11 $ 20 számlák Tegyük fel, hogy x 10 dollár számlák és y 20 dollár számlák a megadott információkból 1) 10x + 20y = 400 van 7 további 10 dollárszámla, mint 20 dollár számlája 2) x = y + 7 a 2-es egyenletet 1-es egyenletre cseréljük 10y +70 + 20y = 400 y = (400-70) / 30 = 11-re rendezve a 11-es egyenletet a 2 x = 11 + 7 = 18 egyenletbe, ezért 18 $ 10 számla és 11 $ 20-os számla van