Válasz:
Ezt nem lehet kontextus nélkül megválaszolni. Íme néhány a matematika alkalmazásában.
Magyarázat:
A készletnek végtelen kardinális jellege van, ha egy-egyre leképezhető egy megfelelő részhalmazra. Ez nem a végtelenség használata a kalkulusban.
A Calculus-ban "végtelenséget" használunk 3 módon.
Intervallum jelölés:
A szimbólumok # # Oo (illetőleg # # -OO) arra utalnak, hogy egy intervallumnak nincs jobb (balra) végpontja.
Az intervallum # (2, oo) # ugyanaz, mint a készlet #x#
Végtelen határok
Ha egy limit nem létezik, mert as #x# megközelít # A #, az értékek #f (X) # megkötés nélkül növekszik, majd írunk #lim_ (xrarra) f (x) = oo #
Ne feledje, hogy a "kötés nélküli" kifejezés jelentős. A nuberek:
#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # növekszik, de a fentiekben korlátozottak. (Soha nem jutnak el és nem mennek át #1#.)
Az Infinity határai
A "végtelen határ" kifejezés azt jelzi, hogy megkérdeztük, mi történik #f (X) # mint #x# kötődés nélkül növekszik.
Példák:
A határérték #x# növekedés nélkül # X ^ 2 # nem létezik, mert #x# növekedés nélkül kötődik, # X ^ 2 # kötés nélkül is nő.
Ez meg van írva #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # és gyakran olvastuk
"A határ #x# végtelenre megy # X ^ 2 # végtelen"
A határ #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # azt jelzi, hogy
mint #x# növekedés nélkül kötődik, # 1 / x # megközelít #0#.
Válasz:
Ez a kontextustól függ …
Magyarázat:
#bb + - # Végtelenség és korlátok
Tekintsük a valós számok halmazát # RR #, gyakran a bal oldali negatív számokkal jelölt vonal, a jobb oldalon pedig a pozitív számok. Két pontot adhatunk hozzá # + Oo # és # # -OO amelyek nem egészen számokként működnek, hanem a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:
#AA x RR-ben, -oo <x <+ oo #
Akkor tudunk írni #lim_ (x -> + oo) # a határértéket jelenti #x# egyre több és több pozitív lesz felső határok nélkül #lim_ (x -> - oo) # a határértéket jelenti #x# egyre negatívabb lesz az alsó korlát nélkül.
Olyan kifejezéseket is írhatunk, mint:
#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #
#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #
… ami azt jelenti, hogy az értéke # 1 / x # növekszik vagy csökken, ha nincs #x# megközelít #0# a 'jobb' vagy 'bal'.
Tehát ezekben a kontextusokban # + - oo # valóban rövidszövegűek, hogy kifejezzék a korlátozó folyamatok feltételeit vagy eredményeit.
Végtelen, mint a befejezés # RR # vagy # CC #
A projektív vonal # # RR_oo és Riemann gömb # # CC_oo az egyetlen pont nevezésével hozzák létre # # Oo nak nek # RR # vagy # CC # - a "végtelen végpont".
Ezután kiterjeszthetjük az olyan funkciók meghatározását, mint a #f (z) = (az + b) / (cz + d) # folyamatos és teljes körűen definiált # # RR_oo vagy # # CC_oo. Ezek a Möbius-transzformációk különösen jól működnek #Turbékol#, ahol köröket térképeznek körökre.
Végtelen a Set Theory-ban
Az egészek halmazának mérete (Cardinality) végtelen, nevezhető végtelen. Georg Cantor megállapította, hogy a valós számok száma szigorúan nagyobb, mint ez a számítható végtelen. A halmazelméletben a növekvő méretű végtelenségek egész sora van.
Végtelen, mint szám
Tényleg kezelhetjük-e a végtelenségeket számként? Igen, de a dolgok nem működnek, ahogyan azt mindig várják. Például boldogan mondhatnánk # 1 / oo = 0 # és # 1/0 = oo #, de mi az értéke # 0 * oo?
Számos rendszer van, amely végtelen és végtelen (végtelenül kis szám). Ezek intuitív képet adnak a határérték-folyamatok eredményeiről, mint például a differenciálódásról, és szigorúan kezelhetők, de számos elkerülhető buktató van.
