Hogyan találja meg az y = Arcsin származékát ((3x) / 4)?

Válasz:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Magyarázat:

Használnia kell a láncszabályt. Emlékezzünk arra, hogy ennek képlete:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Az az elképzelés, hogy először a legkülső függvény származékát veszi át, majd csak belépjen az útba.

Mielőtt elkezdenénk, azonosítsuk az összes funkciót ebben a kifejezésben. Nekünk van:

#arcsin (X) #
# (3x) / 4 #

#arcsin (X) # a legkülső funkció, ezért elkezdjük annak levonását. Így:

# dy / dx = szín (kék) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) # #

Figyeljük meg, hogy mi is megtartjuk ezt # ((3x) / 4) # ott. Ne feledje, hogy ha a láncszabályt használja, akkor kívülről, de még mindig különbséget tesz tartsa a belső funkciókat amikor a külsőeket megkülönböztetjük.

# (3x) / 4 # a következő legkülső funkciónk, ezért fel kell tüntetnünk azt is. Így:

#color (szürke) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * szín (kék) (d / dx ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

És ez a vége a számításnak a problémának! Minden, ami maradt, az, hogy egyszerűsítsük ezt a kifejezést, és végül:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Ha további segítséget szeretne kapni a Láncszabályban, javaslom, hogy nézd meg néhány videódat a témában:

Remélem, hogy segített:)

Válasz:

Adott: #color (kék) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (zöld) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Magyarázat:

Adott:

#color (kék) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Funkcióösszetétel egy funkciót alkalmaz egy másik eredményre:

Vegye figyelembe, hogy a érv a trigonometrikus függvény #sin ^ (- 1) ("") # funkció is.

A Láncszabály egy szabály a megkülönböztetéshez funkciók összetétele olyan, mint amilyennek van.

Láncszabály:

#color (piros) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (vagy)

#color (kék) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Adunk nekünk

#color (kék) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Hagyja, #f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" és "" u = (3x) / 4 #

#COLOR (zöld) (Step.1 #

Mi megkülönböztetünk

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Function.1

használni a közös származékos eredmény:

#color (barna) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

A fenti eredmény felhasználásával megkülönböztethetünk Function.1 fentebb

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Result.1

#COLOR (zöld) (Step.2 #

Ebben a lépésben megkülönböztetjük a belső funkció # (3x) / 4 #

# D / (dx) ((3x) / 4) #

Húzza ki az állványt

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Result.2

#COLOR (zöld) (Step.3 #

Használjuk a kettőt közbenső eredmények, Result.1 és Result.2 A folytatáshoz.

Kezdjük, #color (zöld) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Helyettesítse vissza #COLOR (barna) (u = ((3x) / 4) #

Azután, #color (zöld) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16))

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / cancel 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * töröl 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

Ezért a végső válaszunk írható

#color (zöld) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

James tulajdonosa egy kávézó. A kávé értékesítéséből származó nyereséget (dollárban) és x-et, egy csésze kávét (dimesben) tartalmazó ár matematikai modellje p (x) = -x ^ 2 + 35x + 34, hogyan találja meg a nyereséget naponta, ha az ár csésze kávéra 1,80 dollár?

$ 340 Ha egy csésze kávé 1,80 dollárba kerül, akkor 18 dollárba kerül. A p (x) = - x ^ 2 + 35x + 34 nyereségfüggvény a nyereséget p dollárban adja meg, a kupán x-es áron. Az 18-as (dimes) helyettesítése az x színhez (fehér) ("XXX") p (18) = - (18 ^ 2) + (35xx18) +34 szín (fehér) ("XXXXXX") = - 324 + 360 + 34 szín (fehér) ("XXXXXX") = 340 (dollár)

A tollak ára közvetlenül függ a tollak számától. Egy toll 2,00 dollárba kerül. Hogyan találja a k-t a tollak költségének egyenletében, használja a C = kp értéket, és hogyan találja meg a 12 toll összköltségét?

A 12 toll összköltsége 24 dollár. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k konstans] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24.00 A 12 toll összköltsége 24,00 $. [Ans]

A CD-bolt vezetője megállapította, hogy ha egy CD ára p (x) = 75-x / 6, akkor x CD-ket adnak el. Az x CD-k értékesítéséből származó teljes bevétel kifejezése R (x) = 75x-x ^ 2/6 Hogyan találja meg a maximális bevételt eredményező CD-k számát?

225 CD készít a maximális bevételt. A Calculus-tól tudjuk, hogy R_ (max) esetén R '(x) = 0, és R' '(x) lt 0. Most, R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3. :. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75, vagy x = 75 * 3 = 225. Továbbá, R '(x) = 75-x / 3 rArr R' (x) = - 1/3 lt 0, "már". Ezért x = 225 "R" (max). Így a 225 CD-n a maximális bevétel R_max lesz. szín (bíbor) (BONUS: R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437,5, és "A CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5.