Mi a hiperbola származéka?

Mi a hiperbola származéka?
Anonim

Feltételezem, hogy az egyenlő oldalú hiperbolára utal, mivel ez az egyetlen hiperbola, amely egy valódi változó valós funkciójaként fejezhető ki.

A funkciót a #f (x) = 1 / x #.

Definíció szerint, #forall x (-infty, 0) pohárban (0, + infty) # a származék:

#f '(x) = lim_ {h a 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h a 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h a 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h a 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h a 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Ezt az alábbi deriválási szabály is nyerheti #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alfa) '= alpha x ^ {alpha-1} #.

Ebben az esetben # Alfa = -1 #, kapsz

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #