A L'hopital szabályát elsősorban a limit megállapításához használják # X-> a # az űrlap függvénye #f (x) / g (x) #, amikor az f és g határai az a tartományban olyanok, hogy #f (a) / g (a) # határozatlan formában, például #0/0# vagy # Oo / oo #. Ilyen esetekben ezeknek a funkcióknak a származékainak korlátja lehet # X-> a #. Így kiszámítható lenne #lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #, amely megegyezik a kezdeti függvény határértékével.
Például egy funkcióra, ahol ez hasznos lehet, tekintse meg a funkciót #sin (x) / x #. Ebben az esetben, #f (x) = sin (x), g (x) = x #. Mint # X-> 0 #, #sin (x) -> 0 és x -> 0 #. És így, #lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? #
#0/0# egy határozatlan formában mert nem tudjuk pontosan meghatározni, hogy mi egyenlő.
Azonban a származékokat figyelembe véve megtaláljuk #f '(x) = cos (x), g' (x) = 1 #. És így…
#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 #
