Hogyan használja a termékszabályt az y = (x + 1) ^ 2 (2x-1) megkülönböztetésére?

Válasz:

Szóval a láncszabályt is alkalmazni kell # (X + 1) ^ 2 #

Magyarázat:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# U = (x + 1) ^ 2 #

# V = (2x-1) #

a termékszabályozásba.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Válasz:

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

vagy

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Magyarázat:

Tudjuk, hogy egy termék olyan dolgokra vonatkozik, amelyeket egymással szaporítanak # (X + 1) ^ 2 # és # (2x-1) # külön termékek

# U = (x + 1) ^ 2 #

# U '= 2 (x + 1) * 1 #

# V = 2x-1 #

# V '= 2x #

A termék szabálya # Dy / dx = UV '+ vu' #

így van

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

egyszerűsített

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

További egyszerűsítés

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Hogyan használja a láncszabályt az y = (x + 1) ^ 3 megkülönböztetésére?

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 ahol u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2

Hogyan használja a hányados szabályt a (4x - 2) / (x ^ 2 + 1) megkülönböztetéséhez?

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) A frakció differenciál koefficiensét a (Numerator - Numerator * Diff. Coeff) nevező * Diff. Névadó) / Nevező ^ 2 Itt a Névadó = 2x és a Numerátor DC-je = 4 A helyettesítő kapunk ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Bővítés kapunk (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Egyszerűsítés, kapunk (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1), azaz 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Remélem, hogy egyértelmű

Hogyan használja a láncszabályt az y = sin ^ 3 (2x + 1) megkülönböztetésére?

(dy) / (dx) = 6sin ^ 2 (2x + 1) cos (2x + 1) u (x) = 2x + 1 így (du) / (dx) = 2 y = sin ^ 3 (u) azt jelenti ( dy) / (du) = 3sin ^ 2 (u) cos (u) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = 6sin ^ 2 (2x + 1) cos (2x + 1)